Со станции вышел товарный поезд, идущий со скоростью 36 км/ч. Через 1,5 ч в том же направлении отправился скорый поезд, скорость которого 108 км/ч. Через какое время после выхода товарного поезда его догонит скорый поезд?

Для решения задачи нужно найти время, через которое скорый поезд догонит товарный. Начнем с того, что обозначим:

• Скорость товарного поезда — 36 км/ч.
• Скорость скорого поезда — 108 км/ч.
• Время, через которое отправился скорый поезд после товарного — 1,5 часа.

1. Расстояние, которое пройдет товарный поезд за 1,5 часа:

   За это время товарный поезд пройдет расстояние:

   $$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 36 \, \text{км/ч} \times 1,5 \, \text{ч} = 54 \, \text{км}.$$

   Таким образом, товарный поезд будет на 54 км дальше, когда скорый поезд начнёт движение.

2. Относительная скорость двух поездов:

   Для того чтобы скорый поезд догнал товарный, нужно рассчитать их относительную скорость. Относительная скорость — это разница в их скоростях, поскольку оба поезда движутся в одном направлении.

   $$\text{Относительная скорость} = 108 \, \text{км/ч} - 36 \, \text{км/ч} = 72 \, \text{км/ч}.$$

3. Время, через которое скорый поезд догонит товарный:

   Для того чтобы догнать товарный поезд, скорый должен преодолеть расстояние в 54 км с относительной скоростью 72 км/ч. Время, которое для этого потребуется, можно найти по формуле:

   $$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Относительная скорость}} = \frac{54 \, \text{км}}{72 \, \text{км/ч}} = 0,75 \, \text{ч}.$$

Таким образом, скорый поезд догонит товарный через 0,75 часа после своего отправления.

4. Общее время после выхода товарного поезда:

   Товарный поезд уже ехал 1,5 часа до того, как отправился скорый. Следовательно, общее время после выхода товарного поезда, когда его догонит скорый, будет:

   $$1,5 \, \text{ч} + 0,75 \, \text{ч} = 2,25 \, \text{ч}.$$

Ответ: скорый поезд догонит товарный через 2,25 часа после того, как вышел товарный поезд.