Товарный поезд идёт со скоростью 36 км/ч. Спустя 30 минут с той же станции по тому же направлению вышел экспресс со скоростью 72 км/ч. Через какое время после выхода товарного поезда и на каком расстоянии от станции экспресс догонит товарный поезд?

Для решения задачи начнем с того, что найдем, на какое расстояние товарный поезд успеет уехать за 30 минут, пока экспресс только стартует.

1. Перевод времени в часы:
   30 минут = 0,5 часа.

2. Расстояние, которое товарный поезд прошел за 0,5 часа:
   Товарный поезд движется со скоростью 36 км/ч. За 0,5 часа он пройдет:

   $$S_{\text{т}} = 36 \times 0,5 = 18 \text{ км}.$$

   То есть, товарный поезд будет находиться на расстоянии 18 км от станции, когда экспресс только начнет свой путь.

3. Отличие в скоростях экспресса и товарного поезда:
   Скорость экспресса — 72 км/ч, скорость товарного поезда — 36 км/ч. Разница в скорости составляет:

   $$\Delta v = 72 - 36 = 36 \text{ км/ч}.$$

   Это означает, что экспресс будет сокращать расстояние между собой и товарным поездом со скоростью 36 км/ч.

4. Время, которое потребуется экспрессу, чтобы догнать товарный поезд:
   Для того чтобы догнать товарный поезд, экспресс должен пройти расстояние в 18 км (то, что товарный поезд уже проехал за 0,5 часа). Время, за которое экспресс это сделает, можно найти по формуле:

   $$t = \frac{S}{\Delta v} = \frac{18}{36} = 0,5 \text{ часа}.$$

   То есть, экспресс догонит товарный поезд через 0,5 часа после того, как он выйдет из станции.

5. Общее время с момента выхода товарного поезда:
   Товарный поезд выйдет из станции на 0,5 часа раньше. Поэтому, чтобы узнать, через какое время после выхода товарного поезда экспресс его догонит, нужно к 0,5 часа, за которое экспресс догонит товарный поезд, добавить 0,5 часа — время, которое товарный поезд был в пути, пока экспресс не выехал:

   $$t_{\text{все}} = 0,5 + 0,5 = 1 \text{ час}.$$

6. Расстояние от станции, на котором экспресс догонит товарный поезд:
   Чтобы узнать, на каком расстоянии от станции это произойдёт, нужно вычислить расстояние, которое товарный поезд пройдет за 1 час:

   $$S_{\text{т}} = 36 \times 1 = 36 \text{ км}.$$

Таким образом, экспресс догонит товарный поезд через 1 час после его выхода, на расстоянии 36 км от станции.