Конденсатор заряжен до разности потенциалов U и отключён от источника напряжения. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если при его удалении из конденсатора разность потенциалов между пластинами возрастает в пять раз (диэлектрик заполняет всё пространство между обкладками конденсатора).

Дано:

• $U_1=U$ — напряжение на конденсаторе с диэлектриком.

• $U_2=5U$ — напряжение после удаления диэлектрика.

• $\varepsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Найти: $\varepsilon$.

Решение

Конденсатор был заряжен и отключён от источника напряжения. Следовательно, при удалении диэлектрика электрический заряд на обкладках конденсатора остаётся неизменным:

Известно, что электроёмкость конденсатора определяется формулой:

Отсюда напряжение на обкладках:

Таким образом, при постоянном заряде напряжение обратно пропорционально электроёмкости конденсатора.

Когда пространство между обкладками полностью заполнено диэлектриком, электроёмкость равна:

где $C_0$ — электроёмкость конденсатора без диэлектрика.

После удаления диэлектрика электроёмкость становится равной $C_0$.

Запишем напряжения до и после удаления диэлектрика:

Разделим второе равенство на первое:

По условию задачи напряжение увеличилось в 5 раз:

Следовательно,

Ответ

Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 5.

Это означает, что при заполнении конденсатора данным диэлектриком его электроёмкость увеличивается в 5 раз по сравнению с электроёмкостью без диэлектрика. Поэтому при удалении диэлектрика из отключённого от источника конденсатора его электроёмкость уменьшается в 5 раз, а напряжение увеличивается в 5 раз, поскольку заряд остаётся постоянным.