Материальная точка вращается, имея линейную скорость движения 0,8 м/с и частоту вращения 50 Гц. Определите значения радиуса окружности, угловой скорости и периода.

Дано:

• Линейная скорость: $v = 0{,}8$ м/с.

• Частота вращения: $\nu = 50$ Гц.

Найти:

• Радиус окружности $R$.

• Угловую скорость $\omega$.

• Период вращения $T$.

Решение

1. Определим угловую скорость.

Угловая скорость связана с частотой вращения формулой:

Подставим известные значения:

2. Определим радиус окружности.

Линейная скорость при равномерном движении по окружности связана с угловой скоростью и радиусом формулой:

Выразим радиус:

Подставим значения:

Переведём в миллиметры:

3. Определим период вращения.

Период вращения — это время, за которое материальная точка совершает один полный оборот.

Период связан с частотой вращения формулой:

Подставим значение частоты:

Ответ

• Радиус окружности: $R\approx 0{,}00255$ м, или $2{,}55$ мм.

• Угловая скорость: $\omega\approx 314$ рад/с.

• Период вращения: $T=0{,}02$ с.

Таким образом, материальная точка движется по окружности радиусом примерно 2,55 мм, совершая 50 полных оборотов за одну секунду. Время одного оборота составляет 0,02 секунды.