Токарь может изготовить 120 одинаковых деталей за 6 часов,а его ученик- за 12 часов. За какое время они смогут сделать эту работу, если будут работать вместе?

Для того чтобы понять, за какое время токарь и его ученик смогут изготовить 120 деталей, если будут работать вместе, нужно воспользоваться понятием производительности работы. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Производительность токаря: Токарь может изготовить 120 деталей за 6 часов. Это значит, что за 1 час он изготовляет:

   $$\frac{120 \text{ деталей}}{6 \text{ часов}} = 20 \text{ деталей в час}.$$

2. Производительность ученика: Ученик изготавливает 120 деталей за 12 часов, то есть за 1 час он изготавливает:

   $$\frac{120 \text{ деталей}}{12 \text{ часов}} = 10 \text{ деталей в час}.$$

3. Совместная производительность: Если они работают вместе, то их суммарная производительность будет равна сумме их индивидуальных производительностей:

   $$20 \text{ деталей в час} + 10 \text{ деталей в час} = 30 \text{ деталей в час}.$$

4. Время, которое они потратят на изготовление 120 деталей: Чтобы найти время, необходимое для изготовления всех 120 деталей, нужно разделить общее количество деталей на их совместную производительность:

   $$\frac{120 \text{ деталей}}{30 \text{ деталей в час}} = 4 \text{ часа}.$$

Ответ: Токарь и его ученик смогут изготовить 120 деталей за 4 часа, если будут работать вместе.