Какой газ находится в баллоне при температуре 273 К, если при давлении 10⁵ Па средняя квадратичная скорость поступательного движения его молекул равна 1800 м/с?

Дано:

• Температура газа: $T = 273\ \text{К}$

• Давление газа: $p = 10^5\ \text{Па}$

• Средняя квадратичная скорость молекул: $v_{\text{кв}} = 1800\ \text{м/с}$

Найти: Какой газ находится в баллоне?

Решение

Средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул идеального газа определяется формулой:

где:

• $R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$ — универсальная газовая постоянная;

• $T$ — абсолютная температура газа;

• $M$ — молярная масса газа.

Чтобы определить, какой газ находится в баллоне, необходимо вычислить его молярную массу.

1. Выразим молярную массу из формулы скорости:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

Отсюда:

2. Подставим известные значения:

Вычислим:

Переведём в граммы на моль:

3. Определим газ.

Полученная молярная масса приблизительно равна $2\ \text{г/моль}$.

Такую молярную массу имеет водород ($H_2$):

Следовательно, в баллоне находится водород.

Давление $10^5\ \text{Па}$ в данном случае не используется, поскольку средняя квадратичная скорость молекул идеального газа при заданной температуре зависит от молярной массы газа, а не от его давления.

Ответ

В баллоне находится водород, поскольку вычисленная молярная масса газа составляет примерно $2{,}1\ \text{г/моль}$, что близко к молярной массе водорода.