Пропеллер диаметром d вращается, делая n=15 оборотов в секунду. Точка на конце лопасти пропеллера имеет центростремительное ускорение a=1,5 км/с^2. Определите значение величины d. Во сколько раз изменится центростремительно ускорение, если число оборотов в секунду, совершаемых пропеллером, уменьшится в y=1,8 раз? Можно, пожалуйста, с дано, найти и решением

Задача состоит из двух частей: сначала нужно найти диаметр пропеллера, а затем рассчитать, как изменится центростремительное ускорение при изменении числа оборотов. Давайте разберемся поэтапно.

Дано:

• Центростремительное ускорение $a = 1,5$ км/с² = 1500 м/с² (преобразовали в метры в секунду в квадрате).
• Количество оборотов в секунду $n = 15$ об/с.
• Нужно найти диаметр пропеллера $d$.
• Также нужно узнать, во сколько раз изменится центростремительное ускорение, если число оборотов уменьшится в $y = 1,8$ раз.

Формула для центростремительного ускорения:

Центростремительное ускорение $a$ для точки на конце лопасти пропеллера рассчитывается по формуле:

где:

• $\omega$ — угловая скорость в радианах в секунду,
• $r$ — радиус вращения (половина диаметра пропеллера).

Угловая скорость $\omega$ связана с числом оборотов $n$ через следующее соотношение:

Теперь выразим радиус через диаметр:

Подставляем $\omega = 2\pi n$ и $r = \frac{d}{2}$ в формулу для ускорения:

Упростим выражение:

Решение для нахождения диаметра $d$:

Теперь подставим известные значения:

Вычислим $2\pi^2 \cdot 15^2$:

Теперь решим относительно $d$:

Итак, диаметр пропеллера $d \approx 0,337 \, \text{м}$.

Изменение центростремительного ускорения при изменении числа оборотов:

Теперь нам нужно рассчитать, во сколько раз изменится центростремительное ускорение, если число оборотов уменьшится в 1,8 раза. Пусть $n_1$ — исходное число оборотов, а $n_2 = \frac{n_1}{1,8}$ — новое число оборотов.

Центростремительное ускорение зависит от квадрата числа оборотов:

Таким образом, если число оборотов уменьшается в 1,8 раза, то центростремительное ускорение изменится в $\left( \frac{1}{1,8} \right)^2$ раз. Рассчитаем это:

То есть центростремительное ускорение уменьшится примерно в 3,24 раза.

Ответ:

1. Диаметр пропеллера $d \approx 0,337 \, \text{м}$.
2. Центростремительное ускорение уменьшится в 3,24 раза.