1. Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точек обода колеса, если период

Ответы на вопрос

Отвечает Сокот Богдан.

Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса уменьшится в 2 раза?

Центростремительное ускорение для точки на ободе вращающегося колеса можно выразить формулой:

a_c = \frac{v^2}{r}

где $v$ — линейная скорость точки на ободе, $r$ — радиус колеса.

Линейная скорость $v$ связана с угловой скоростью $\omega$ через формулу:

v = \omega r

Таким образом, центростремительное ускорение можно переписать как:

a_c = \omega^2 r

Теперь, период обращения $T$ и угловая скорость $\omega$ связаны следующим образом:

\omega = \frac{2\pi}{T}

Таким образом, центростремительное ускорение через период можно выразить как:

a_c = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r = \frac{4\pi^2 r}{T^2}

Если период $T$ уменьшается в 2 раза, то новый период $T' = \frac{T}{2}$ . Подставим это значение в формулу для центростремительного ускорения:

a_c' = \frac{4\pi^2 r}{(T/2)^2} = \frac{4\pi^2 r}{T^2/4} = 16 \cdot \frac{4\pi^2 r}{T^2} = 16a_c

Таким образом, центростремительное ускорение увеличится в 16 раз.

Что произойдёт с частотой вращения, если центростремительное ускорение уменьшить в 9 раз?

Центростремительное ускорение выражается как:

a_c = \frac{4\pi^2 r}{T^2}

Или через угловую скорость $\omega$ :

a_c = \omega^2 r

Если центростремительное ускорение уменьшается в 9 раз, то:

a_c' = \frac{a_c}{9}

Это означает, что:

\frac{\omega'^2 r}{\omega^2 r} = \frac{1}{9}

или

\left(\frac{\omega'}{\omega}\right)^2 = \frac{1}{9}

Таким образом, $\frac{\omega'}{\omega} = \frac{1}{3}$ , то есть угловая скорость уменьшается в 3 раза.

Так как частота вращения $f$ и угловая скорость $\omega$ связаны через:

\omega = 2\pi f

то, если угловая скорость уменьшается в 3 раза, то и частота вращения уменьшится в 3 раза.

Ответы на вопрос