Определите радиус закругления дороги, если на повороте автомобиль проходит его со скоростью 20 м/с. Коэффициент трения скольжения между шинами автомобиля и асфальтом 0,3.

Дано:

• Скорость автомобиля: $v = 20\ м/с$.

• Коэффициент трения скольжения: $\mu = 0{,}3$.

• Ускорение свободного падения: $g = 9{,}8\ м/с^2$.

• Радиус закругления дороги: $R - ?$

Решение:

При движении автомобиля по закруглённой дороге сила трения между шинами и асфальтом обеспечивает центростремительную силу.

Центростремительная сила определяется по формуле:

Сила трения скольжения равна:

При предельном условии движения без скольжения эти силы равны:

Сократим массу автомобиля $m$ и выразим радиус:

Подставим известные значения:

Ответ: радиус закругления дороги составляет приблизительно 136 м.

Примечание: расчёт выполнен для предельной скорости, при которой сила трения полностью обеспечивает центростремительное ускорение.