Лыжник спускается с горы без начальной скорости и, двигаясь равноускоренно с ускорением a, к концу спуска имеет скорость V. Длину склона 110 лыжник преодолевает за 18 секунд. Определите значения величин V и а. Во сколько раз изменится время движения лыжника по склону и его конечная скорость, если ускорение увеличится в 1,8 раз?

Для решения задачи нужно воспользоваться формулами равноускоренного движения без начальной скорости. Основные формулы для расчётов следующие:

1. Путь при равноускоренном движении:

   $$S = \frac{1}{2} a t^2$$

2. Скорость в конце движения:

   $$V = a t$$

Шаг 1: Определим ускорение $a$

По условию, лыжник проходит расстояние $S = 110$ м за время $t = 18$ с.

Подставляем эти значения в формулу для пути:

Решим уравнение относительно $a$:

Таким образом, ускорение лыжника составляет примерно $a \approx 0{,}679 \, \text{м/с}^2$.

Шаг 2: Определим конечную скорость $V$

Теперь, зная ускорение $a$, найдём конечную скорость $V$ лыжника по формуле:

Подставляем значения:

Конечная скорость лыжника составляет примерно $V \approx 12{,}22 \, \text{м/с}$.

Шаг 3: Анализ изменения времени и конечной скорости при увеличении ускорения

Теперь рассмотрим, как изменится время движения и конечная скорость, если ускорение увеличится в 1,8 раза.

Пусть новое ускорение $a' = 1{,}8 \cdot a$. Тогда:

Новое время движения $t'$

Снова воспользуемся формулой для пути:

Поскольку $S$ остаётся прежним, подставим значения и найдём $t'$:

Решим уравнение относительно $t'$:

Новое время движения составляет примерно $t' \approx 13{,}42 \, \text{с}$.

Изменение времени движения

Теперь найдём, во сколько раз изменилось время:

Время движения сократится примерно в 1,34 раза.

Новая конечная скорость $V'$

Найдём новую конечную скорость $V'$ по формуле:

Изменение конечной скорости

Во сколько раз увеличится конечная скорость:

Таким образом, конечная скорость также увеличится примерно в 1,34 раза.

Ответ

1. Ускорение $a \approx 0{,}679 \, \text{м/с}^2$, конечная скорость $V \approx 12{,}22 \, \text{м/с}$.
2. Если ускорение увеличится в 1,8 раза, то время движения сократится в 1,34 раза, а конечная скорость увеличится также в 1,34 раза.