3) При помощи пружинного динамометра с ускорением 3 м/с, направленным вверх, поднимают
груз массой 2 КГ. Найти удлинение пружины
динамометра, если ее жесткость 800 Н/м.​

Для решения задачи нам нужно найти удлинение пружины динамометра, который поднимает груз массой 2 кг с ускорением 3 м/с², при жесткости пружины 800 Н/м.

Шаг 1: Рассчитываем силы, действующие на груз.

Когда груз поднимается с ускорением, на него действуют две силы:

1. Сила тяжести (сила веса): Это сила, с которой Земля притягивает груз. Она вычисляется по формуле:

   $$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$$

   где:

   • $m$ — масса груза (2 кг),
   • $g$ — ускорение свободного падения, которое принято равным 9,8 м/с².

   Подставим значения:

   $$F_{\text{тяж}} = 2 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 19,6 \, \text{Н}$$

2. Сила инерции (сила, создающая ускорение): Эта сила возникает из-за того, что груз поднимается с ускорением. Она рассчитывается по формуле:

   $$F_{\text{инерция}} = m \cdot a$$

   где:

   • $m$ — масса груза (2 кг),
   • $a$ — ускорение (3 м/с²).

   Подставим значения:

   $$F_{\text{инерция}} = 2 \, \text{кг} \times 3 \, \text{м/с}^2 = 6 \, \text{Н}$$

Шаг 2: Общая сила, действующая на пружину.

Общая сила, с которой пружина растягивается, будет равна сумме силы тяжести и силы инерции:

Шаг 3: Используем закон Гука для расчета удлинения пружины.

Для пружины действует закон Гука, который описывает зависимость силы от удлинения пружины:

где:

• $F_{\text{пружины}}$ — сила, действующая на пружину (в данном случае это $F_{\text{общ}}$),
• $k$ — жесткость пружины (800 Н/м),
• $\Delta x$ — удлинение пружины.

Мы можем найти удлинение $\Delta x$, если выразим его из формулы:

Подставим значения:

Ответ:

Удлинение пружины составит 0,032 м, или 3,2 см.