На сколько изменится средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа при увеличении его температуры от 7 градусов до 37 градусов? Подробно объясните

Для ответа на этот вопрос нужно воспользоваться формулой для средней кинетической энергии молекул одноатомного идеального газа:

где:

• $E_{\text{ср}}$ — средняя кинетическая энергия молекулы,
• $k_B$ — постоянная Больцмана ($1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),
• $T$ — абсолютная температура газа в Кельвинах.

1. Переведем температуры из Цельсия в Кельвины:
   Температура в Кельвинах рассчитывается как:

   $$T = t + 273.15,$$

   где $t$ — температура в градусах Цельсия.
   Для $t_1 = 7^\circ C$:

   $$T_1 = 7 + 273.15 = 280.15 \, \text{К}.$$

   Для $t_2 = 37^\circ C$:

   $$T_2 = 37 + 273.15 = 310.15 \, \text{К}.$$

2. Запишем выражение для изменения средней кинетической энергии:
   Средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна температуре. Значит, изменение энергии ($\Delta E_{\text{ср}}$) можно найти как разницу значений при двух температурах:

   $$\Delta E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} k_B (T_2 - T_1).$$

3. Подставим значения в формулу:

   $$\Delta E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot (310.15 - 280.15).$$

   Разница температур:

   $$T_2 - T_1 = 310.15 - 280.15 = 30 \, \text{К}.$$

   Подставим:

   $$\Delta E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 30.$$

4. Выполним расчёт:

   $$\Delta E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 30 = 6.21 \cdot 10^{-22} \, \text{Дж}.$$

5. Вывод:
   Средняя кинетическая энергия молекул увеличится на $6.21 \cdot 10^{-22} \, \text{Дж}$ при увеличении температуры от $7^\circ C$ до $37^\circ C$.

Это изменение связано с прямой пропорциональностью между средней кинетической энергией молекул и абсолютной температурой газа.