Вопрос задан 26.02.2025 в 21:25. Предмет Алгебра. Спрашивает Неред Дима.

Скорость лодки в стоячей воде равна 14 км/ч. Валерий по течению проплыл 9 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 5 км. Вычислите скорость течения реки.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Трошкин Артём.

Давайте решим задачу поэтапно.

Пусть скорость течения реки — это vv км/ч.

1. Скорости лодки по течению и против течения:

  • В стоячей воде скорость лодки равна 14 км/ч.
  • По течению скорость лодки будет равна 14+v14 + v км/ч (скорость лодки плюс скорость течения).
  • Против течения скорость лодки будет равна 14v14 - v км/ч (скорость лодки минус скорость течения).

2. Время, затраченное на пути:

  • Время на пути по течению для Валерия можно найти по формуле t=svt = \frac{s}{v}, где ss — расстояние, vv — скорость.
    • Для пути по течению Валерий проплыл 9 км, а его скорость по течению — 14+v14 + v. Тогда время, которое он потратил по течению: tпо течению=914+v.t_{\text{по течению}} = \frac{9}{14 + v}.
  • Время, затраченное на пути против течения:
    • Для пути против течения Валерий проплыл 5 км, а его скорость против течения — 14v14 - v. Тогда время на пути против течения: tпротив течения=514v.t_{\text{против течения}} = \frac{5}{14 - v}.

3. Условие задачи:

Задано, что время, которое Валерий потратил на путь по течению, равно времени, которое он потратил на путь против течения:

914+v=514v.\frac{9}{14 + v} = \frac{5}{14 - v}.

4. Решение уравнения:

Теперь решим это уравнение относительно vv.

  1. Умножим обе стороны уравнения на (14+v)(14v)(14 + v)(14 - v) (это произведение не равно нулю, так как скорость течения не может быть равна скорости лодки в стоячей воде):
9(14v)=5(14+v).9(14 - v) = 5(14 + v).
  1. Раскроем скобки:
9×149v=5×14+5v.9 \times 14 - 9v = 5 \times 14 + 5v. 1269v=70+5v.126 - 9v = 70 + 5v.
  1. Переносим все переменные на одну сторону, а постоянные на другую:
12670=5v+9v.126 - 70 = 5v + 9v. 56=14v.56 = 14v.
  1. Решаем для vv:
v=5614=4.v = \frac{56}{14} = 4.

Ответ:

Скорость течения реки равна 4 км/ч.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.04.2025 15:52 157 Циммерман Кристина
Алгебра 22.01.2024 06:04 576 Любомудров Евгений

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос