Скорость лодки в стоячей воде равна 14 км/ч. Валерий по течению проплыл 9 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 5 км. Вычислите скорость течения реки.

Давайте решим задачу поэтапно.

Пусть скорость течения реки — это $v$ км/ч.

1. Скорости лодки по течению и против течения:

• В стоячей воде скорость лодки равна 14 км/ч.
• По течению скорость лодки будет равна $14 + v$ км/ч (скорость лодки плюс скорость течения).
• Против течения скорость лодки будет равна $14 - v$ км/ч (скорость лодки минус скорость течения).

2. Время, затраченное на пути:

• Время на пути по течению для Валерия можно найти по формуле $t = \frac{s}{v}$, где $s$ — расстояние, $v$ — скорость.
  • Для пути по течению Валерий проплыл 9 км, а его скорость по течению — $14 + v$. Тогда время, которое он потратил по течению: $$t_{\text{по течению}} = \frac{9}{14 + v}.$$
• Время, затраченное на пути против течения:
  • Для пути против течения Валерий проплыл 5 км, а его скорость против течения — $14 - v$. Тогда время на пути против течения: $$t_{\text{против течения}} = \frac{5}{14 - v}.$$

3. Условие задачи:

Задано, что время, которое Валерий потратил на путь по течению, равно времени, которое он потратил на путь против течения:

4. Решение уравнения:

Теперь решим это уравнение относительно $v$.

1. Умножим обе стороны уравнения на $(14 + v)(14 - v)$ (это произведение не равно нулю, так как скорость течения не может быть равна скорости лодки в стоячей воде):

2. Раскроем скобки:

3. Переносим все переменные на одну сторону, а постоянные на другую:

4. Решаем для $v$:

Ответ:

Скорость течения реки равна 4 км/ч.