20 БАЛЛОООВ Какова температура воды в самом горячем озере на Камчатке, если для приготовления ванны объемом 160 л температурой 40 °С в нее влили 40 л воды при 10 °С?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно использовать принцип сохранения энергии. Это означает, что суммарная теплотворная энергия (или тепловая энергия) до и после смешивания воды должна быть одинаковой, если не учитывать потери тепла.

Предположим, что температура воды в самом горячем озере на Камчатке — это температура, которую нам нужно найти. Обозначим её через $T_{\text{озеро}}$. Дано:

• Объем воды в ванной — 160 л (0,16 м³).
• Температура воды в ванной после смешивания — 40 °C.
• Объем холодной воды, добавленной в ванну — 40 л (0,04 м³).
• Температура холодной воды — 10 °C.

Для начала, используем формулу для расчета теплотворной энергии:

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

где:

• $Q$ — количество теплоты,
• $m$ — масса воды (в литрах, так как плотность воды примерно равна 1 кг/л, масса воды будет равна объему воды в литрах),
• $c$ — удельная теплоемкость воды (для воды $c = 4,18 \, \text{кДж/кг·°C}$),
• $\Delta T$ — изменение температуры воды.

Теплотворная энергия для всей системы (после смешивания воды) будет равна сумме теплоты, переданной горячей водой из озера и холодной водой.

Шаг 1: Составляем уравнение для теплового баланса

После того как мы добавили 40 литров холодной воды в ванну, температура в ней установилась на уровне 40 °C. Это означает, что холодная вода нагрелась, а горячая вода немного остудилась. Пусть температура воды в озере, которую мы смешиваем, равна $T_{\text{озеро}}$. Тогда:

• Теплотворная энергия холодной воды, которая нагрелась с 10 °C до 40 °C:

  $$Q_{\text{холодная}} = 40 \, \text{л} \times 4,18 \, \text{кДж/кг·°C} \times (40 - 10) \, \text{°C} = 40 \times 4,18 \times 30 = 5024 \, \text{кДж}.$$

• Теплотворная энергия горячей воды, которая отошла от температуры $T_{\text{озеро}}$ до 40 °C (массой 120 л):

  $$Q_{\text{горячая}} = 120 \, \text{л} \times 4,18 \, \text{кДж/кг·°C} \times (T_{\text{озеро}} - 40) \, \text{°C}.$$

Теперь, по принципу сохранения энергии, сумма теплоты от горячей и холодной воды должна быть одинаковой:

Подставляем данные:

Шаг 2: Решаем уравнение

Теперь решим это уравнение относительно $T_{\text{озеро}}$:

Сначала упростим уравнение:

Теперь разделим обе стороны на 501,6:

Добавим 40 к обеим частям:

Ответ:

Температура воды в самом горячем озере на Камчатке составляет примерно 50 °C.