В лимонад объёмом 200 мл и температурой 20^{\circ}C ∘ C Маша кинула охлаждающий кубик массой 50 гр и температурой −20^{\circ}C ∘ C. Температура лимонада стала равной 15^{\circ}C ∘ C. Чему равна удельная теплоёмкость кубика? Плотность лимонада прими равной плотности воды.

Чтобы решить задачу, будем учитывать, что после добавления охлаждающего кубика температура лимонада понизилась до 15 °C. Значит, произошел процесс теплообмена между лимонадом и кубиком льда, в результате чего лимонад отдал тепло, а кубик получил тепло. Основное уравнение для решения задачи — уравнение теплового баланса.

Дано:

1. Объем лимонада $V_{\text{лимонада}} = 200 \, \text{мл} = 0.2 \, \text{кг}$ (так как плотность воды равна $1000 \, \text{кг/м}^3$).
2. Масса кубика $m_{\text{кубика}} = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг}$.
3. Начальная температура лимонада $t_{\text{лимонада}} = 20^\circ \text{C}$.
4. Конечная температура лимонада и кубика $t_{\text{конечная}} = 15^\circ \text{C}$.
5. Начальная температура кубика $t_{\text{кубика}} = -20^\circ \text{C}$.
6. Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{воды}} = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$.
7. Неизвестная величина: удельная теплоёмкость кубика $c_{\text{кубика}}$.

Решение

1. Определим теплоту, которую отдал лимонад: Теплота, отданная лимонадом, равна:

   $$Q_{\text{лимонада}} = m_{\text{лимонада}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (t_{\text{лимонада}} - t_{\text{конечная}})$$

   Подставим значения:

   $$Q_{\text{лимонада}} = 0.2 \cdot 4200 \cdot (20 - 15) = 0.2 \cdot 4200 \cdot 5 = 4200 \, \text{Дж}$$

2. Запишем теплоту, которую получил кубик: Так как кубик нагревался от -20 °C до 15 °C, количество теплоты, которое он получил, можно выразить так:

   $$Q_{\text{кубика}} = m_{\text{кубика}} \cdot c_{\text{кубика}} \cdot (t_{\text{конечная}} - t_{\text{кубика}})$$

   Подставим известные значения:

   $$Q_{\text{кубика}} = 0.05 \cdot c_{\text{кубика}} \cdot (15 - (-20)) = 0.05 \cdot c_{\text{кубика}} \cdot 35$$

   Тогда:

   $$Q_{\text{кубика}} = 1.75 \cdot c_{\text{кубика}}$$

3. Запишем уравнение теплового баланса: По закону сохранения энергии:

   $$Q_{\text{лимонада}} = Q_{\text{кубика}}$$

   Подставим найденные выражения:

   $$4200 = 1.75 \cdot c_{\text{кубика}}$$

4. Найдём удельную теплоёмкость кубика: Разделим обе части уравнения на 1.75:

   $$c_{\text{кубика}} = \frac{4200}{1.75} = 2400 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$$

Ответ:

Удельная теплоёмкость кубика равна $2400 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$.