Для двух резисторов была выбрана проволока из одной и той же длины, изготовленная из одного

Ответы на вопрос

Отвечает Попова Юля.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить, как сопротивление проволоки зависит от её геометрических параметров. Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

R = \rho \cdot \frac{L}{S}

где:

$R$ — сопротивление,
$\rho$ — удельное сопротивление материала (для двух резисторов оно одинаковое),
$L$ — длина проводника (она тоже одинаковая для обоих резисторов),
$S$ — площадь поперечного сечения проволоки.

Так как длина и материал проволоки одинаковы, для сравнения сопротивлений достаточно рассматривать только площадь поперечного сечения $S$ , которая зависит от диаметра проволоки.

Площадь поперечного сечения проволоки можно выразить через диаметр $d$ следующим образом:

S = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}

Таким образом, сопротивление будет обратно пропорционально площади поперечного сечения, то есть:

R \propto \frac{1}{d^2}

Теперь рассмотрим три случая:

а) Когда сопротивление одного из резисторов в 3 раза меньше, чем у другого:

Пусть для одного резистора диаметр $d_1$ , а для другого $d_2$ . Сопротивление пропорционально обратному квадрату диаметра:

\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{d_2^2}{d_1^2}

Если $R_1 = \frac{1}{3} R_2$ , то:

\frac{d_2^2}{d_1^2} = 3

Отсюда:

\frac{d_2}{d_1} = \sqrt{3}

Значит, диаметр одного резистора должен быть в $\sqrt{3}$ раза больше диаметра другого. Это примерно 1.732.

б) Когда сопротивление одного из резисторов в 4 раза больше, чем у другого:

Аналогично предыдущему случаю:

\frac{R_1}{R_2} = 4 \quad \Rightarrow \quad \frac{d_2^2}{d_1^2} = 4

Отсюда:

\frac{d_2}{d_1} = 2

То есть диаметр одного резистора должен быть в 2 раза больше диаметра другого.

в) Когда сопротивление одного из резисторов в 10 раз больше, чем у другого:

Аналогично:

\frac{R_1}{R_2} = 10 \quad \Rightarrow \quad \frac{d_2^2}{d_1^2} = 10

Отсюда:

\frac{d_2}{d_1} = \sqrt{10} \approx 3.16

Значит, диаметр одного резистора должен быть примерно в 3.16 раза больше диаметра другого.

Итоги:

Чтобы сопротивление одного резистора было в 3 раза меньше, диаметр второго резистора должен быть в $\sqrt{3}$ раза больше первого (приблизительно 1.732).
Чтобы сопротивление одного резистора было в 4 раза больше, диаметр второго резистора должен быть в 2 раза больше первого.
Чтобы сопротивление одного резистора было в 10 раз больше, диаметр второго резистора должен быть в 3.16 раза больше первого.

Ответы на вопрос

а) Когда сопротивление одного из резисторов в 3 раза меньше, чем у другого:

б) Когда сопротивление одного из резисторов в 4 раза больше, чем у другого:

в) Когда сопротивление одного из резисторов в 10 раз больше, чем у другого:

Итоги:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика