1. Автомобиль массой 1т. разгоняется из состояния покоя на прямолинейном участке дороги с постоянным ускорением 2,5 м/с. Найти работу силы сопротивления движению за первые 10 сек. движения, если известно, что сила тяги двигателя равна 3,25 кН.
2. Свинцовый шар падает с высоты 30 м. на стальную плиту. На сколько температура шара после удара превышает начальную, если 50% механической энергии переходит во внутреннюю энергию шара?

Задача 1:

Автомобиль массой 1 т разгоняется с постоянным ускорением 2,5 м/с² на прямолинейном участке дороги. Необходимо найти работу силы сопротивления движению за первые 10 секунд, если сила тяги двигателя составляет 3,25 кН.

Шаг 1: Определение массы автомобиля

Масса автомобиля:
$m = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг}$.

Шаг 2: Определение ускорения и времени

Ускорение автомобиля:
$a = 2,5 \, \text{м/с}^2$.

Время движения:
$t = 10 \, \text{с}$.

Шаг 3: Определение скорости автомобиля через 10 секунд

Используем формулу для определения скорости при равномерном ускорении:
$v = a \cdot t$.

Подставляем значения:
$v = 2,5 \cdot 10 = 25 \, \text{м/с}$.

Шаг 4: Определение работы, совершенной двигателем

Работа, совершенная силой тяги, равна:
$A_{\text{тяги}} = F_{\text{тяги}} \cdot d$,
где $F_{\text{тяги}} = 3,25 \, \text{кН} = 3250 \, \text{Н}$ — сила тяги,
а $d$ — путь, пройденный автомобилем.

Для нахождения пути можно воспользоваться формулой для пути при равномерном ускорении:
$d = \frac{1}{2} a t^2$.

Подставляем значения:
$d = \frac{1}{2} \cdot 2,5 \cdot 10^2 = \frac{1}{2} \cdot 2,5 \cdot 100 = 125 \, \text{м}$.

Теперь находим работу:
$A_{\text{тяги}} = 3250 \cdot 125 = 406250 \, \text{Дж}$.

Шаг 5: Определение работы силы сопротивления

Силы, действующие на автомобиль, включают силу тяги и силу сопротивления. В данной задаче нам нужно найти работу силы сопротивления, которая будет равна разнице между работой тяги и изменением кинетической энергии.

Кинетическая энергия автомобиля на 10-й секунде:
$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2$.
Подставляем значения:
$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 25^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 625 = 312500 \, \text{Дж}$.

Теперь находим работу силы сопротивления как разницу между работой тяги и кинетической энергией:
$A_{\text{сопр}} = A_{\text{тяги}} - E_{\text{кин}} = 406250 - 312500 = 93750 \, \text{Дж}$.

Ответ: работа силы сопротивления составляет 93750 Дж.

Задача 2:

Свинцовый шар падает с высоты 30 м на стальную плиту. Необходимо найти, на сколько температура шара после удара превышает начальную, если 50% механической энергии переходит во внутреннюю энергию шара.

Шаг 1: Определение потенциальной энергии шара

Потенциальная энергия шара на высоте 30 м:
$E_{\text{пот}} = m g h$,
где $m$ — масса шара,
$g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
$h = 30 \, \text{м}$ — высота.

Поскольку масса шара не указана, оставим её переменной:
$E_{\text{пот}} = m \cdot 9,8 \cdot 30 = 294 m \, \text{Дж}$.

Шаг 2: Определение доли механической энергии, переходящей в внутреннюю энергию

50% механической энергии переходит во внутреннюю энергию шара. Следовательно, внутренняя энергия, переданная шару, составляет:
$E_{\text{внутр}} = 0,5 \cdot E_{\text{пот}} = 0,5 \cdot 294 m = 147 m \, \text{Дж}$.

Шаг 3: Определение изменения температуры шара

Пусть $c$ — удельная теплоемкость свинца. Для свинца она составляет примерно $130 \, \text{Дж/(кг·°C)}$.

Изменение температуры шара можно найти из формулы для количества тепла:
$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$,
где $Q$ — количество теплоты, равное внутренней энергии,
$\Delta T$ — изменение температуры шара.

Подставляем известные величины:
$147 m = m \cdot 130 \cdot \Delta T$.

Сокращаем массу шара:
$147 = 130 \cdot \Delta T$.

Нахоим изменение температуры:
$\Delta T = \frac{147}{130} \approx 1,13 \, \text{°C}$.

Ответ: температура шара после удара превышает начальную на 1,13 °C.