Осьовим перерізом циліндра є квадрат, діагональ якого дорівнює 4√2 см. Обчислити об'єм циліндра.

Ответы на вопрос

Отвечает Закирова Алия.

Щоб обчислити об'єм циліндра, спершу потрібно знайти його радіус, а потім використовувати формулу для об'єму:

V = \pi r^2 h

де $V$ — об'єм циліндра, $r$ — радіус основи, а $h$ — висота циліндра.

Задача каже, що осьовим перерізом циліндра є квадрат, діагональ якого дорівнює $4\sqrt{2}$ см. Тепер розглянемо, що це означає.

Переріз циліндра: Оскільки осьовий переріз циліндра — це прямокутний квадрат, його сторони рівні діаметру основи циліндра. Отже, якщо діагональ квадрата дорівнює $4\sqrt{2}$ см, то можна використати властивість квадрата, що його діагональ $d$ пов'язана з його стороною $a$ через формулу:

d = a\sqrt{2}

де $d$ — діагональ квадрата, $a$ — сторона квадрата.

4\sqrt{2} = a\sqrt{2}

Тепер поділимо обидві частини рівняння на $\sqrt{2}$ :

a = 4 \text{ см}

Отже, сторона квадрата дорівнює 4 см.

Діаметр основи циліндра: Оскільки сторони квадрата рівні діаметру основи циліндра, то діаметр основи циліндра також дорівнює 4 см. Тому радіус основи циліндра буде:

r = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}

Залишилося знайти висоту циліндра: Оскільки у задачі не вказана висота, ми можемо припустити, що висота $h$ циліндра також дорівнює 4 см (якщо в задачі не вказано інше, зазвичай приймається таке припущення).
Обчислення об'єму: Тепер, коли ми знайшли радіус $r = 2$ см і висоту $h = 4$ см, можемо обчислити об'єм циліндра:

V = \pi r^2 h = \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = \pi \cdot 4 \cdot 4 = 16\pi

Таким чином, об'єм циліндра дорівнює $16\pi$ см³. Якщо використовувати приближене значення $\pi \approx 3.14$ , то:

V \approx 16 \cdot 3.14 = 50.24 \text{ см}^3

Отже, об'єм циліндра приблизно дорівнює 50.24 см³.

Ответы на вопрос