Помогите!
Деталь из алюминия объёмом 50 cм3 с полостью внутриподвешена на нити к кронштейну. Если деталь полностью погрузить в воду, то сила натяжения
нити уменьшится на 60%. При этом кронштейн остаётся в воздухе. Найдите объём полости.Ответ выразить в cм3. Если ответ не целый, то округлить до сотых. Плотности воды и алюминия 1 г/см3 и 2,7 г/см3. Ускорение свободного падения g = 10 м/c2

Для того чтобы найти объём полости в детали, давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Объём детали: $V_{\text{общ}} = 50 \, \text{см}^3$
• Плотность воды: $\rho_{\text{вода}} = 1 \, \text{г/см}^3$
• Плотность алюминия: $\rho_{\text{алюминий}} = 2,7 \, \text{г/см}^3$
• Ускорение свободного падения: $g = 10 \, \text{м/с}^2$
• Сила натяжения нити в воздухе уменьшается на 60% при погружении детали в воду, т.е. сила натяжения в воде составляет 40% от силы натяжения в воздухе.

Разбор задачи

1. Определим вес детали в воздухе:

   Масса детали без полости:

   $$m_{\text{без полости}} = V_{\text{общ}} \cdot \rho_{\text{алюминий}} = 50 \, \text{см}^3 \cdot 2,7 \, \text{г/см}^3 = 135 \, \text{г}$$

   Вес детали в воздухе:

   $$W_{\text{воздух}} = m_{\text{без полости}} \cdot g = 135 \, \text{г} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 1350 \, \text{г} \cdot \text{м/с}^2 = 1,35 \, \text{Н}$$

2. Рассмотрим деталь в воде:

   Если деталь погружена в воду, то её подъёмная сила будет равна весу выталкиваемой воды. Выталкиваемая вода имеет объём, равный объёму детали за вычетом объёма полости. Обозначим объём полости как $V_{\text{п}}$.

   Масса выталкиваемой воды:

   $$m_{\text{вода}} = (V_{\text{общ}} - V_{\text{п}}) \cdot \rho_{\text{вода}} = (50 - V_{\text{п}}) \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 50 - V_{\text{п}} \, \text{г}$$

   Подъёмная сила:

   $$F_{\text{подъём}} = m_{\text{вода}} \cdot g = (50 - V_{\text{п}}) \cdot 10 = 500 - 10 \cdot V_{\text{п}} \, \text{м/с}^2 = 500 - 10 \cdot V_{\text{п}} \, \text{г} \cdot \text{м/с}^2$$

3. Сила натяжения нити в воде:

   Когда деталь погружена в воду, сила натяжения нити уменьшится на 60%. Это означает, что сила натяжения в воде составляет 40% от силы натяжения в воздухе. Сила натяжения в воздухе равна её весу:

   $$T_{\text{воздух}} = W_{\text{воздух}} = 1,35 \, \text{Н}$$

   Сила натяжения в воде:

   $$T_{\text{вода}} = 0,4 \cdot T_{\text{воздух}} = 0,4 \cdot 1,35 = 0,54 \, \text{Н}$$

   Сила натяжения нити в воде равна разнице между весом детали в воздухе и подъёмной силой:

   $$T_{\text{вода}} = W_{\text{воздух}} - F_{\text{подъём}} = 1,35 - (500 - 10 \cdot V_{\text{п}})$$

   Подставим известные значения:

   $$0,54 = 1,35 - (500 - 10 \cdot V_{\text{п}})$$

   Решаем это уравнение:

   $$0,54 = 1,35 - 500 + 10 \cdot V_{\text{п}}$$ $$0,54 - 1,35 + 500 = 10 \cdot V_{\text{п}}$$ $$499,19 = 10 \cdot V_{\text{п}}$$ $$V_{\text{п}} = \frac{499,19}{10} = 49,92 \, \text{см}^3$$