Помогите пожалуйста. 2 задачи:
1.Материальная точка масой m = 0.5 кг совершает движение согласно уравнениям: x = (2t^2)+1; y = (t^2)-1. Определить величину и направление силы, действующей на точку в момент t = 1c.
2.Две пружины с жесткостью, соответственно равной k1 и k2, соединены один раз последовательно, второй раз параллельно. Во сколько раз будут отличаться периоды вертикальных колебаний груза на таких пружинах.

Задача 1

Материальная точка массой $m = 0.5 \, \text{кг}$ совершает движение по траектории, задаваемой уравнениями:

• $x(t) = 2t^2 + 1$
• $y(t) = t^2 - 1$

Нужно определить величину и направление силы, действующей на точку в момент времени $t = 1 \, \text{с}$.

Решение:

Для определения силы, действующей на точку, нам нужно сначала найти её ускорение, а затем применить второй закон Ньютона $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$, где $m$ — масса точки, а $\vec{a}$ — её ускорение.

1. Найдем скорость точки:

Скорость точки — это производная координат по времени:

• $v_x(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 + 1) = 4t$
• $v_y(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 1) = 2t$

Таким образом, скорость в момент $t = 1$ с:

• $v_x(1) = 4 \times 1 = 4 \, \text{м/с}$
• $v_y(1) = 2 \times 1 = 2 \, \text{м/с}$

2. Найдем ускорение точки:

Ускорение — это производная скорости по времени:

• $a_x(t) = \frac{d}{dt}(4t) = 4$
• $a_y(t) = \frac{d}{dt}(2t) = 2$

Таким образом, ускорение в момент $t = 1$ с:

• $a_x(1) = 4 \, \text{м/с}^2$
• $a_y(1) = 2 \, \text{м/с}^2$

3. Найдем силу:

Теперь применим второй закон Ньютона $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$:

• $F_x = m \cdot a_x = 0.5 \cdot 4 = 2 \, \text{Н}$
• $F_y = m \cdot a_y = 0.5 \cdot 2 = 1 \, \text{Н}$

Таким образом, сила векторно составляется из двух компонент:

• $\vec{F} = (F_x, F_y) = (2, 1) \, \text{Н}$

4. Величина силы:

Модуль силы $F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \, \text{Н}$.

5. Направление силы:

Направление силы определяется углом $\alpha$, который сила составляет с осью $x$. Этот угол можно найти по формуле: