На дифракционную решетку перпендикулярно ее поверхности падает излучение длиной волны 600 нм. Какой наибольший порядок спектра может дать эта решетка, если она содержит 200 штрихов на 1 мм?

Для того чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу дифракции для решетки, которая связывает порядок дифракции, длину волны света и расстояние между штрихами решетки.

Шаг 1. Формула для дифракции решетки

Общее уравнение для дифракции света на решетке выглядит так:

где:

• $d$ — расстояние между штрихами решетки (период решетки),
• $\theta$ — угол дифракции для данного порядка,
• $m$ — порядок спектра (целое число),
• $\lambda$ — длина волны света.

Шаг 2. Определение расстояния между штрихами $d$

Нам известно, что на решетке 200 штрихов на 1 мм. То есть, 1 мм содержит 200 штрихов. Расстояние между соседними штрихами $d$ можно вычислить как обратную величину этого числа:

Шаг 3. Ограничение по углу дифракции

Максимальный порядок $m$ спектра будет ограничен тем, что $\sin \theta$ не может быть больше 1 (поскольку $\sin \theta \leq 1$).

Таким образом, для максимального порядка $m$ у нас должно быть:

Следовательно, максимальное значение $m$ будет соответствовать случаю, когда $\sin \theta = 1$. Подставим это в уравнение:

Шаг 4. Решение для наибольшего порядка $m_{\text{max}}$

Теперь подставим известные значения для $d$ и $\lambda$:

Решим это уравнение относительно $m$:

Поскольку порядок спектра $m$ должен быть целым числом, максимальный целочисленный порядок $m_{\text{max}}$ будет равен 8.

Ответ

Наибольший порядок спектра, который может дать эта решетка, равен 8.