Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 5 см и частотой =2 Гц напишите уравнение гармонических колебаний если... материальная точка начинает свое движение из положения х0=5 см при t=0

Гармонические колебания описываются уравнением вида:

где:

• $x(t)$ — положение материальной точки в момент времени $t$,
• $A$ — амплитуда колебаний,
• $\omega$ — циклическая частота (радиан/с),
• $\varphi_0$ — начальная фаза (радианы),
• $t$ — время.

Дано:

1. Амплитуда $A = 5$ см.
2. Частота $f = 2$ Гц.
3. Начальное положение $x_0 = 5$ см при $t = 0$.

1. Определим циклическую частоту $\omega$:

Связь между циклической частотой и частотой $f$ выражается формулой:

Подставляем $f = 2$:

2. Найдем начальную фазу $\varphi_0$:

Условие $x_0 = 5$ см при $t = 0$ означает, что точка находится в положении, равном амплитуде $A$. В уравнении $x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$ при $t = 0$ остаётся:

Подставим $x_0 = 5$ см и $A = 5$ см:

Отсюда:

Такое значение косинуса соответствует $\varphi_0 = 0$ (в радианах).

3. Уравнение движения:

Теперь можно записать окончательное уравнение колебаний:

Ответ:

Уравнение гармонических колебаний материальной точки:

где $x(t)$ измеряется в сантиметрах, $t$ — в секундах.