Газ,занимающий объем V1=10дм3 под давлением p=100кПа, сначала нагревают изохорно до температуры

Ответы на вопрос

Отвечает Сиделов Серёжа.

Для решения данной задачи мы будем использовать термодинамические уравнения и формулы, описывающие работу газа в различных процессах.

Шаг 1: Изохорный процесс

Сначала газ нагревается изохорно, то есть при постоянном объеме. В этом процессе работа не совершается, так как объем не изменяется. Однако важно отметить, что при нагревании газа происходит увеличение внутренней энергии и изменение давления.

Работа (W1) в изохорном процессе: $W_1 = 0$

Шаг 2: Изобарный процесс

После изохорного нагрева газ переходит в изобарный процесс, где давление остаётся постоянным, а объем изменяется. Мы можем использовать формулу для работы, совершенной газом в изобарном процессе:

Работа (W2) в изобарном процессе: $W_2 = p \cdot (V_3 - V_1)$

Чтобы найти работу, нам необходимо сначала определить объем газа в конечном состоянии 3. Для этого мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$pV = nRT$

Здесь:

$p$ — давление (в паскалях),
$V$ — объем (в кубических метрах),
$n$ — количество вещества (в молях),
$R$ — универсальная газовая постоянная (примерно $8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$ ),
$T$ — температура (в кельвинах).

Определение количества вещества (n)

Сначала найдём количество вещества (n) при начальном состоянии:

n = \frac{pV_1}{RT_1}

Подставим известные значения:

$p = 100 \, \text{kPa} = 100,000 \, \text{Pa}$
$V_1 = 10 \, \text{дм}^3 = 0.01 \, \text{м}^3$
$R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$
$T_1 = 300 \, \text{K}$

n = \frac{100000 \cdot 0.01}{8.31 \cdot 300} \approx 4.02 \, \text{моля}

Определение объема при конечном состоянии (V3)

Теперь мы можем определить объем газа при конечной температуре $T_3 = 380 \, \text{K}$ :

V_3 = \frac{nRT_3}{p}

Подставляем известные значения:

$T_3 = 380 \, \text{K}$

V_3 = \frac{4.02 \cdot 8.31 \cdot 380}{100000} \approx 0.0124 \, \text{м}^3

Определение работы в изобарном процессе

Теперь, зная $V_1$ и $V_3$ :

W_2 = p \cdot (V_3 - V_1) = 100000 \cdot (0.0124 - 0.01) = 100000 \cdot 0.0024 \approx 240 \, \text{Дж}

Общая работа

Поскольку работа в изохорном процессе равна нулю, общая работа при переходе из состояния 1 в состояние 3 будет равна работе, совершённой в изобарном процессе:

W = W_1 + W_2 = 0 + 240 = 240 \, \text{Дж}

Таким образом, работа, совершаемая силой давления газа при переходе из начального состояния 1 в конечное состояние 3, составляет 240 Дж.