Алюминиевая кастрюлька заполнена водой до краёв при комнатной температуре 25∘C. В воду погружают яйцо, имеющее температуру 90 ∘C Объём яйца 70см3. Средняя плотность яйца 1050кгм3. Масса кастрюли 500 г, объём кастрюли 1 л. Пренебрегая теплообменом с окружающей средой, определите установившуюся температуру содержимого кастрюльки. Ответ округлите до десятых. Удельная теплоёмкость яйца 3200Дж/кг⋅∘C, удельная теплоёмкость алюминия 920Дж/кг⋅∘C, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/кг⋅∘C

Для решения этой задачи применим закон сохранения энергии. В данной системе рассматриваем яйцо, воду и алюминиевую кастрюлю. Теплообмен происходит только между ними, поскольку теплообмен с окружающей средой пренебрегается.

Дано:

1. Температура:

   • Начальная температура воды и кастрюли $T_{\text{начальная}} = 25^\circ\text{C}$,
   • Начальная температура яйца $T_{\text{яйца}} = 90^\circ\text{C}$.

2. Объёмы:

   • Объём яйца $V_{\text{яйца}} = 70 \, \text{см}^3 = 70 \times 10^{-6} \, \text{м}^3$,
   • Объём кастрюли $V_{\text{кастрюли}} = 1 \, \text{л} = 0,001 \, \text{м}^3$.

3. Массы:

   • Плотность яйца $\rho_{\text{яйца}} = 1050 \, \text{кг}/\text{м}^3$, значит, масса яйца: $$m_{\text{яйца}} = V_{\text{яйца}} \cdot \rho_{\text{яйца}} = 70 \times 10^{-6} \cdot 1050 = 0{,}0735 \, \text{кг}.$$
   • Масса кастрюли $m_{\text{кастрюли}} = 500 \, \text{г} = 0{,}5 \, \text{кг}$,
   • Масса воды равна массе вытесненного объёма, так как кастрюля заполнена до краёв: $$m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{воды}} = (1 - 70 \times 10^{-6}) \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг}/\text{м}^3 \approx 0{,}93 \, \text{кг}.$$

4. Удельные теплоёмкости:

   • Яйца: $c_{\text{яйца}} = 3200 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$,
   • Алюминия (кастрюля): $c_{\text{алюминия}} = 920 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$,
   • Воды: $c_{\text{воды}} = 4200 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$.

Решение:

Обозначим установившуюся температуру системы через $T_{\text{установившаяся}}$. Закон сохранения энергии утверждает, что суммарное количество тепла в системе остаётся неизменным. Таким образом, тепло, потерянное яйцом, равно теплу, полученному водой и кастрюлей:

Выражаем тепло для каждого компонента:

1. Тепло, потерянное яйцом:

2. Тепло, полученное водой:

3. Тепло, полученное кастрюлей:

Подставляем всё в закон сохранения энергии: