Ученик провёл физический эксперимент: в воду массой 250 Г он опустил нагретое в кипящей воде до 100 °C металлическое тело массой 100 г. Начальная температура воды 20 °C, после установления теплового равновесия температура стала 24,5 °C. Определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела, если: а)теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь;б) Вода налита в алюминевый стакан массой 60 Г, а теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.​

Чтобы определить удельную теплоёмкость металлического тела по данным эксперимента, воспользуемся законом сохранения энергии. В данном случае, количество теплоты, которое отдало нагретое металлическое тело, будет равно количеству теплоты, которое приняла вода (и стакан, если он присутствует). Расчёты будем проводить для двух условий, указанных в задаче.

Дано:

1. Масса воды $m_{\text{в}} = 250 \, \text{г} = 0{,}25 \, \text{кг}$
2. Начальная температура воды $t_{\text{вн}} = 20^{\circ} \text{C}$
3. Конечная температура системы $t_{\text{общ}} = 24{,}5^{\circ} \text{C}$
4. Масса металлического тела $m_{\text{т}} = 100 \, \text{г} = 0{,}1 \, \text{кг}$
5. Начальная температура металлического тела $t_{\text{т}} = 100^{\circ} \text{C}$
6. Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{в}} = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot ^{\circ}\text{C}$
7. Удельная теплоёмкость алюминия $c_{\text{ал}} = 900 \, \text{Дж/кг} \cdot ^{\circ}\text{C}$ (при расчёте для стакана)

Теперь рассчитаем удельную теплоёмкость металлического тела для двух условий.

Часть (а): Теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь

В данном случае учтём только обмен теплотой между водой и металлическим телом. Согласно закону сохранения энергии:

где:

• $Q_{\text{отд}} = m_{\text{т}} \cdot c_{\text{т}} \cdot (t_{\text{т}} - t_{\text{общ}})$ – количество теплоты, отданное металлическим телом,
• $Q_{\text{прин}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot (t_{\text{общ}} - t_{\text{вн}})$ – количество теплоты, принятое водой.

Так как $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{прин}}$, имеем:

Подставим известные значения и выразим удельную теплоёмкость $c_{\text{т}}$:

Подставим значения:

Рассчитаем численно:

Таким образом, удельная теплоёмкость металлического тела в данном случае составляет примерно $625 \, \text{Дж/кг} \cdot ^{\circ}\text{C}$.

Часть (б): Вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г

Теперь нужно учитывать, что теплоту принимает не только вода, но и алюминиевый стакан.

1. Масса алюминиевого стакана $m_{\text{ал}} = 60 \, \text{г} = 0{,}06 \, \text{кг}$.
2. Удельная теплоёмкость алюминия $c_{\text{ал}} = 900 \, \text{Дж/кг} \cdot ^{\circ}\text{C}$