От станции отправился товарный поезд со скоростью 10 м/с. Через полчаса в том же направлении начал движение скорый поезд, скорость которого 108 км/ч. Через какое время скорый поезд догонит товарный? Ответ выразить в минутах и записать в виде целого числа.

Давайте разберемся с задачей.

1. Переведем скорости в одну единицу измерения:

   • Скорость товарного поезда: $10 \, \text{м/с} = 10 \times 3.6 = 36 \, \text{км/ч}$.
   • Скорость скорого поезда уже дана в км/ч: $108 \, \text{км/ч}$.

2. Разберемся с разницей во времени:

   • Товарный поезд отправился на 30 минут раньше. За это время он успеет пройти расстояние: $$S_{\text{товарный}} = V_{\text{товарный}} \times t = 36 \, \text{км/ч} \times 0.5 \, \text{ч} = 18 \, \text{км}.$$

   Таким образом, когда скорый поезд начнет движение, товарный будет на расстоянии $18 \, \text{км}$ от начальной точки.

3. Найдём время, за которое скорый поезд догонит товарный:

   • Скорый поезд движется быстрее, и его относительная скорость относительно товарного поезда составляет: $$V_{\text{относительная}} = V_{\text{скорый}} - V_{\text{товарный}} = 108 \, \text{км/ч} - 36 \, \text{км/ч} = 72 \, \text{км/ч}.$$
   • Чтобы догнать товарный поезд, скорому необходимо преодолеть расстояние в $18 \, \text{км}$. Время, необходимое для этого: $$t = \frac{S_{\text{догоняемое}}}{V_{\text{относительная}}} = \frac{18 \, \text{км}}{72 \, \text{км/ч}} = 0.25 \, \text{ч}.$$

4. Переведём время в минуты:

   $$0.25 \, \text{ч} = 0.25 \times 60 = 15 \, \text{минут}.$$

Ответ:

Скорый поезд догонит товарный через 15 минут после начала движения.