Даны векторы a (-2; 3; 1) и b (4; - 1; 2). Найдите вектор 2 a - b.

Давайте найдем вектор $2\mathbf{a} - \mathbf{b}$, где $\mathbf{a} = (-2; 3; 1)$ и $\mathbf{b} = (4; -1; 2)$. Для этого последовательно выполним все операции:

1. Умножение вектора $\mathbf{a}$ на скаляр 2:

   Каждую координату вектора $\mathbf{a}$ умножаем на 2:

   $$2\mathbf{a} = 2 \cdot (-2; 3; 1) = (-4; 6; 2).$$

2. Вычитание вектора $\mathbf{b}$ из полученного вектора $2\mathbf{a}$:

   Вычитаем по координатам:

   $$2\mathbf{a} - \mathbf{b} = (-4; 6; 2) - (4; -1; 2).$$

   Выполним вычитание для каждой координаты:

   • По $x$: $-4 - 4 = -8$,
   • По $y$: $6 - (-1) = 6 + 1 = 7$,
   • По $z$: $2 - 2 = 0$.

   Таким образом:

   $$2\mathbf{a} - \mathbf{b} = (-8; 7; 0).$$

3. Ответ:

   Вектор $2\mathbf{a} - \mathbf{b}$ равен:

   $$\boxed{(-8; 7; 0)}.$$