Мальчик массой 50 кг спрыгнул с неподвижной лодки массой 100 кг,расположенной в воде около берега.С какой скоростью отъехала лодка от

берега,если скорость мальчика направлена горизонтально и равна 1 м/с?
Дано,найти,решение,ответ

Задача:

Мальчик массой $m_1 = 50 \, \text{кг}$ спрыгнул с неподвижной лодки массой $m_2 = 100 \, \text{кг}$, которая находится в воде. Скорость мальчика после прыжка направлена горизонтально и равна $v_1 = 1 \, \text{м/с}$. Требуется найти скорость лодки $v_2$, с которой она начала двигаться от берега.

Дано:

• Масса мальчика $m_1 = 50 \, \text{кг}$,
• Масса лодки $m_2 = 100 \, \text{кг}$,
• Скорость мальчика $v_1 = 1 \, \text{м/с}$,
• Начальная скорость лодки и мальчика равна $0 \, \text{м/с}$ (лодка неподвижна).

Найти: скорость лодки $v_2$.

Решение:

Согласно закону сохранения импульса, полный импульс системы до прыжка равен полному импульсу системы после прыжка. В данном случае система состоит из мальчика и лодки.

1. Импульс до прыжка: До прыжка система была неподвижна, следовательно, её полный импульс равен:

   $$P_{\text{до}} = (m_1 + m_2) \cdot 0 = 0.$$

2. Импульс после прыжка: После прыжка мальчик и лодка движутся в противоположных направлениях. Полный импульс:

   $$P_{\text{после}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot (-v_2),$$

   где $v_2$ — скорость лодки, направленная противоположно движению мальчика.

3. Применяем закон сохранения импульса:

   $$P_{\text{до}} = P_{\text{после}},$$

   то есть:

   $$0 = m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2.$$

4. Выразим скорость лодки $v_2$:

   $$m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1.$$ $$v_2 = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2}.$$

5. Подставим значения:

   $$v_2 = \frac{50 \cdot 1}{100}.$$ $$v_2 = 0{,}5 \, \text{м/с}.$$

Ответ: Скорость лодки относительно берега после прыжка мальчика составляет $v_2 = 0{,}5 \, \text{м/с}$.