Лодка массой 100 кг плывет без гребца вдоль пологого берега со скоростью 1 м/с. Мальчик массой 50 кг переходит с берега в лодку со скоростью 2 м/с так, что векторы скорости лодки и мальчика составляют прямой угол. Определите скорость лодки с мальчиком и направление ее движения.

Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса, так как система "лодка + мальчик" изолирована, если пренебречь сопротивлением воды и воздуха.

Дано:

• Масса лодки: $m_1 = 100 \, \text{кг}$,
• Скорость лодки до взаимодействия: $v_1 = 1 \, \text{м/с}$,
• Масса мальчика: $m_2 = 50 \, \text{кг}$,
• Скорость мальчика до взаимодействия: $v_2 = 2 \, \text{м/с}$,
• Угол между векторами скоростей: $90^\circ$.

Нужно определить:

1. Скорость лодки с мальчиком $v_{\text{общее}}$ после взаимодействия,
2. Направление движения лодки с мальчиком относительно первоначального направления лодки.

Шаги решения:

1. Систематизируем импульсы.

Импульс системы сохраняется, поэтому сумма импульсов до взаимодействия равна сумме после:

Вектор импульса лодки до взаимодействия:

Вектор импульса мальчика до взаимодействия:

Обозначим компоненты импульсов:

• Импульс лодки направлен вдоль оси $x$: $\vec{P}_1 = (m_1 v_1, 0) = (100 \cdot 1, 0) = (100, 0) \, \text{кг·м/с}$,
• Импульс мальчика направлен перпендикулярно (вдоль оси $y$): $\vec{P}_2 = (0, m_2 v_2) = (0, 50 \cdot 2) = (0, 100) \, \text{кг·м/с}$.

Общий импульс системы до взаимодействия:

2. Определяем общую массу системы.

После того, как мальчик заходит в лодку, система становится единой, и её масса:

3. Скорость системы после взаимодействия.

По закону сохранения импульса:

Из этого выражения:

Подставим значения: