ПОМОГИТЕ СРОЧНО Велосипедист, двигаясь по круговому треку, прошел 1/3 часть окружности. Чему равно отношение пройденного велосипедистом пути к модулю его перемещения? Размерами велосипедиста пренебречь.
​

Чтобы ответить на этот вопрос, разберёмся, что означают "пройденный путь" и "модуль перемещения":

1. Пройденный путь — это длина траектории, по которой движется велосипедист. Поскольку он проходит 1/3 часть окружности, то пройденный путь равен 1/3 длины окружности.

2. Модуль перемещения — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками движения. Для движения по окружности начальная и конечная точки разделены дугой, которая составляет 1/3 окружности. Перемещение будет равно длине прямой линии (хорды), соединяющей эти две точки.

Теперь вычислим отношение пройденного пути к модулю перемещения:

• Пусть длина окружности равна $C$. Тогда пройденный путь $L = \frac{1}{3}C$.

• Модуль перемещения $D$ — это длина хорды, которую можно вычислить, зная радиус окружности $R$ и угол между радиусами, проведёнными к начальной и конечной точкам. Угол в центре, соответствующий дуге 1/3 окружности, равен $\frac{1}{3} \times 360^\circ = 120^\circ$ (или $\frac{2\pi}{3}$ радиан).

• Длина хорды $D$ определяется формулой:

  $$D = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

  где $\theta = \frac{2\pi}{3}$. Подставляя:

  $$D = 2R \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$$

  Поскольку $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то:

  $$D = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3}.$$

• Длина окружности $C = 2\pi R$, а пройденный путь $L = \frac{1}{3} \cdot 2\pi R = \frac{2\pi R}{3}$.

Теперь найдем отношение:

Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

Итак, отношение пройденного пути к модулю перемещения равно $\frac{2\pi\sqrt{3}}{9}$.