Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью V1 = 10 км/ч. Затем он поехал с большей скоростью, но проколол шину. После попытки ликвидировать прокол велосипедист был вынужден оставшуюся часть пути пройти пешком. Чему равна средняя скорость движения велосипедиста на всем пути, если первую треть времени, затраченного им на вторую половину пути, он ехал со скоростью V2 = 20 км/ч, вторую треть занимался проколом и последнюю треть шел пешком со скоростью V4 = 5 км/ч?

Для расчета средней скорости движения велосипедиста на всем пути разберем задачу пошагово:

Пусть:

• $L$ — общий путь.
• Первая половина пути: $\frac{L}{2}$.
• Вторая половина пути: $\frac{L}{2}$.

Разберем первую половину пути:

• Скорость: $V_1 = 10 \, \text{км/ч}$.
• Время на первую половину пути: $$t_1 = \frac{\frac{L}{2}}{V_1} = \frac{L}{20}.$$

Разберем вторую половину пути:

На вторую половину пути затрачено $t_2$, которое делится на три равные части:

1. $\frac{t_2}{3}$: велосипедист ехал со скоростью $V_2 = 20 \, \text{км/ч}$.
2. $\frac{t_2}{3}$: ремонт прокола (скорость = 0).
3. $\frac{t_2}{3}$: велосипедист шел пешком со скоростью $V_4 = 5 \, \text{км/ч}$.

Найдем время $t_2$, затраченное на вторую половину пути:

1. Первая треть времени:
   Путь за первую треть времени равен:

   $$S_1 = V_2 \cdot \frac{t_2}{3}.$$

2. Треть времени на ремонт:
   Путь не меняется, так как скорость = 0.

3. Последняя треть времени (пешком):
   Путь за последнюю треть времени:

   $$S_3 = V_4 \cdot \frac{t_2}{3}.$$

Суммарный путь за вторую половину пути:

Подставим $S_1$ и $S_3$:

Решим относительно $t_2$:

Общая затраченная время:

Общее время $t_{\text{общ}}$:

Подставим значения: