Период полураспада стронция T = 29 лет. Через сколько лет произойдет распад 7/8 от первоначального числа ядер?

Чтобы найти, через сколько лет распадётся $\frac{7}{8}$ от первоначального числа ядер стронция, нужно понять, сколько ядер останется после этого времени. Если $\frac{7}{8}$ ядер распадётся, то останется $1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$ от первоначального числа.

Формула распада:

Закон радиоактивного распада выражается формулой:

где:

• $N(t)$ — количество ядер, оставшихся через время $t$,
• $N_0$ — начальное количество ядер,
• $T$ — период полураспада (в данном случае $29$ лет),
• $t$ — время, которое мы ищем.

Мы знаем, что $N(t) = \frac{1}{8} \cdot N_0$. Подставим это в формулу:

Упростим выражение, сократив на $N_0$ (оно не равно нулю):

Преобразования для нахождения $t$:

1. Запишем $\frac{1}{8}$ как $(1/2)^3$, так как $\frac{1}{8} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$.
2. Тогда:

3. Показатели степеней равны, если основания одинаковые. Значит:

4. Подставим значение $T = 29$ лет:

Ответ:

Через 87 лет распадётся $\frac{7}{8}$ от первоначального числа ядер стронция.