Период полураспада радиоактивного изотопа цезия 55 137Сs составляет 30 лет. Если изначально было 4*10^24 атомов 55 137Сs, во сколько раз уменьшиться их число через 60 лет?

Чтобы ответить на вопрос, нужно понять, как работает процесс радиоактивного распада. При радиоактивном распаде количество атомов изотопа уменьшается со временем, а период полураспада ($T_{1/2}$) — это время, за которое распадается половина изначального числа атомов.

Дано:

• Период полураспада изотопа $^{137}\text{Cs}$: $T_{1/2} = 30$ лет.
• Изначальное количество атомов: $N_0 = 4 \cdot 10^{24}$.
• Время: $t = 60$ лет.

Формула радиоактивного распада:

Количество атомов через время $t$ можно найти с помощью формулы:

Где:

• $N(t)$ — количество оставшихся атомов через время $t$,
• $N_0$ — начальное количество атомов,
• $T_{1/2}$ — период полураспада,
• $t$ — прошедшее время.

Шаг 1. Определим, сколько периодов полураспада прошло за 60 лет

Через 60 лет прошло два периода полураспада.

Шаг 2. Найдем, сколько атомов осталось

Через каждый период полураспада количество атомов уменьшается в два раза. После двух периодов полураспада число атомов уменьшается:

Подставляем $N_0 = 4 \cdot 10^{24}$:

Шаг 3. Во сколько раз уменьшилось число атомов

Чтобы найти, во сколько раз уменьшилось число атомов, делим изначальное количество на оставшееся:

Ответ:

Число атомов уменьшится в 4 раза через 60 лет.