Период полураспада радиоактивного изотопа 137Cs, который попал в атмосферу в результате Чернобыльской аварии, - 29.7 лет. Через какое время количество этого изотопа составит менее 1% от исходного?
ответ: 197,3
нужно решение

Чтобы определить время, за которое количество радиоактивного изотопа $^{137}\text{Cs}$ уменьшится до менее чем 1% от исходного количества, можно воспользоваться формулой радиоактивного распада:

где:

• $N(t)$ — количество вещества в момент времени $t$,
• $N_0$ — начальное количество вещества,
• $\lambda$ — постоянная распада,
• $t$ — время.

Шаг 1. Выразим постоянную распада $\lambda$:

Связь между периодом полураспада ($T_{1/2}$) и постоянной распада $\lambda$ описывается формулой:

Подставляем $T_{1/2} = 29.7$ лет:

Шаг 2. Запишем условие задачи:

Мы хотим найти время $t$, при котором количество вещества становится менее 1% от исходного, то есть:

Подставляем это условие в формулу распада:

Сокращаем на $N_0$ (оно ненулевое):

Шаг 3. Решаем уравнение:

Применяем натуральный логарифм:

Находим $\ln(0.01)$:

Подставляем значение $\lambda$:

Разделим обе стороны на $-0.02334$:

Ответ: Количество изотопа $^{137}\text{Cs}$ станет менее 1% от исходного через примерно 197.3 года.