Пуля массой m=10 г, летевшая горизонтально со скоростью ʋ=500 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l=1 м и массой M=5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения маятника.

Для решения задачи будем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Дано:

• Масса пули $m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг}$
• Начальная скорость пули $v = 500 \, \text{м/с}$
• Масса маятника $M = 5 \, \text{кг}$
• Длина маятника $l = 1 \, \text{м}$

Шаг 1: Использование закона сохранения импульса

Пуля врезается в маятник и застревает в нем. Так как внешние силы на систему (пуля и маятник) отсутствуют, закон сохранения импульса позволяет нам выразить скорость системы сразу после столкновения.

До столкновения пуля движется с известной скоростью $v$, а маятник находится в покое. После того как пуля застревает в маятнике, система (пуля и маятник) будет двигаться с общей скоростью $V_f$, которая определяется по закону сохранения импульса:

Подставим известные значения:

Таким образом, скорость системы сразу после столкновения $V_f \approx 0.998 \, \text{м/с}$.

Шаг 2: Использование закона сохранения энергии

После столкновения маятник с пулей будет двигаться вверх, при этом кинетическая энергия преобразуется в потенциальную, достигая максимального угла отклонения, когда скорость системы станет равной нулю.

Максимальная потенциальная энергия, которую система может приобрести, равна начальной кинетической энергии системы после столкновения. Потенциальная энергия системы в момент максимального отклонения будет равна:

где:

• $g$ — ускорение свободного падения ($g = 9.8 \, \text{м/с}^2$),
• $l$ — длина маятника,
• $\theta$ — угол отклонения маятника от вертикали.

Начальная кинетическая энергия после столкновения:

Приравняем кинетическую и потенциальную энергию, так как вся кинетическая энергия в конечном итоге переходит в потенциальную:

Сокращаем $(M + m)$ и подставляем значения:

Теперь находим угол $\theta$:

Ответ:

Угол отклонения маятника после того, как пуля застрянет в нем, составит примерно $18.19^\circ$.