Пушечное ядро массой 50 кг летит вдоль шоссе со скоростью 400 м/с, попадает в движущийся грузовик с песком массой 20т и застревает в нем. С какой скорость после этого будет двигаться грузовик с ядром, если: а) он двигался навстречу ядру со скорость 2 м/с; б) он двигался в сторону движения ядра со скоростью 2 м/с?

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. В системе отсутствуют внешние силы, поэтому суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения.

Обозначения:

• $m_1 = 50 \, \text{кг}$ — масса пушечного ядра;
• $v_1 = 400 \, \text{м/с}$ — скорость пушечного ядра;
• $m_2 = 20000 \, \text{кг}$ — масса грузовика с песком;
• $v_2$ — начальная скорость грузовика (зависит от варианта);
• $v_f$ — конечная скорость системы "грузовик + ядро".

Формула закона сохранения импульса:

Выразим $v_f$:

Вариант а): Грузовик двигался навстречу ядру со скоростью $v_2 = -2 \, \text{м/с}$

Подставляем данные:

Рассчитаем числитель:

Общий импульс:

Ответ для варианта а):

Это означает, что грузовик с ядром будет двигаться обратно по направлению к ядру со скоростью $1 \, \text{м/с}$.

Вариант б): Грузовик двигался в ту же сторону, что и ядро, со скоростью $v_2 = 2 \, \text{м/с}$

Подставляем данные:

Рассчитаем числитель:

Общий импульс:

Ответ для варианта б):

Это означает, что грузовик с ядром будет двигаться в ту же сторону, что и ядро, со скоростью $3 \, \text{м/с}$.

Итоговые ответы:

• а) $v_f \approx -1 \, \text{м/с}$ (обратно);
• б) $v_f \approx 3 \, \text{м/с}$ (вперед).