75БАЛЛОВ Докажите, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
УКАЗАНИЕ. Используйте формулу для расчета давления жидкостей.
Пожалуйста, напишите доказательство, внятно, ясно и понятно, обязательно выберу лучший ответ. Заранее спасибо.

Для доказательства того, что в сообщающихся сосудах высоты столбов двух разнородных жидкостей обратно пропорциональны их плотностям, давайте сначала вспомним основные принципы, которые будут нам полезны.

1. Закон гидростатики

Давление на определенной глубине в жидкости зависит от плотности этой жидкости, ускорения свободного падения и высоты столба жидкости. Формула для давления на глубине $h$ в жидкости с плотностью $\rho$ выглядит так:

где:

• $P$ — давление на глубине $h$,
• $\rho$ — плотность жидкости,
• $g$ — ускорение свободного падения (постоянная величина),
• $h$ — высота столба жидкости.

2. Давление на уровне раздела жидкостей

Теперь рассмотрим два разнородных слоя жидкостей в сообщающихся сосудах. Пусть в одном сосуде находится жидкость с плотностью $\rho_1$, а в другом — жидкость с плотностью $\rho_2$. Обозначим высоту столба жидкости в первом сосуде через $h_1$, а во втором — через $h_2$.

Поскольку сосуды сообщаются, давление на уровне их соединения должно быть одинаковым, иначе жидкость начнёт перемещаться, чтобы уравнять давления. Поэтому, на уровне соединения двух жидкостей, давления, создаваемые столбами жидкостей, должны быть равны:

3. Упрощение выражения

Учитывая, что $g$ — это постоянная величина (ускорение свободного падения), можно её сократить из обоих членов:

Теперь выразим высоты столбов через плотности:

4. Заключение

Мы видим, что высоты столбов жидкостей $h_1$ и $h_2$ обратно пропорциональны их плотностям $\rho_1$ и $\rho_2$. То есть, если плотность одной жидкости больше, то её столб будет ниже, а если плотность меньше, то столб будет выше.

Таким образом, доказано, что в сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны их плотностям.