. Прямолинейный проводник, имеющий длину 50 см и массу 5 г, подвешен горизонтально на двух проводниках в горизонтальном однородном маг¬нит¬ном поле с индукцией 0,05 Тл (см. рисунок). При пропускании через проводник электрического тока натяжение вертикальных проводников уве¬ли¬чи¬лось в 2 раза. Чему равна сила тока?

Для решения задачи, давайте рассмотрим ключевые моменты.

1. Магнитная сила: Когда через проводник с током пропускается электрический ток в магнитном поле, на проводник действует сила Лоренца, которая описывается формулой:

   $$F_{\text{маг}} = I L B \sin(\theta)$$

   где:

   • $I$ — сила тока в проводнике,
   • $L$ — длина проводника в магнитном поле,
   • $B$ — индукция магнитного поля,
   • $\theta$ — угол между направлением тока и магнитным полем.

   Так как проводник подвешен горизонтально и магнитное поле также горизонтально, угол между направлением тока и магнитным полем равен 90°, а значит, $\sin(\theta) = 1$. Таким образом, выражение для силы упрощается до:

   $$F_{\text{маг}} = I L B$$

2. Равновесие сил: Проводник подвешен горизонтально на двух вертикальных проводниках, и на него действует сила тяжести, равная:

   $$F_{\text{тяж}} = m g$$

   где $m = 5 \, \text{г} = 0.005 \, \text{кг}$ — масса проводника, а $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, \text{м/с}^2$).

   $$F_{\text{тяж}} = 0.005 \times 9.8 = 0.049 \, \text{Н}$$

   Сила тяжести действует вертикально вниз.

3. Изменение натяжения проводников: При пропускании тока через проводник на него действует магнитная сила, которая стремится отклонить проводник в сторону. Из условия задачи, натяжение вертикальных проводников увеличилось в два раза. Это значит, что сила магнитного поля уравновешивает часть силы тяжести, и в результате увеличивается натяжение.

   Важно отметить, что после пропускания тока, вертикальная составляющая силы натяжения проводников компенсирует не только силу тяжести, но и часть силы, вызванной действием магнитного поля. Изначально на проводник действует сила тяжести, которая равна $F_{\text{тяж}}$. После пропускания тока на проводник действует дополнительная сила $F_{\text{маг}}$, которая увеличивает натяжение в два раза.

   Таким образом, сила, вызванная током, уравновешивает половину силы тяжести:

   $$F_{\text{маг}} = \frac{F_{\text{тяж}}}{2} = \frac{0.049}{2} = 0.0245 \, \text{Н}$$

4. Нахождение силы тока: Теперь, используя формулу для магнитной силы, можем найти силу тока:

   $$F_{\text{маг}} = I L B$$

   Подставляем известные значения:

   $$0.0245 = I \times 0.5 \times 0.05$$

   Решая относительно $I$:

   $$I = \frac{0.0245}{0.5 \times 0.05} = \frac{0.0245}{0.025} = 0.98 \, \text{А}$$

Таким образом, сила тока, протекающего через проводник, равна 0,98 А.