На какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх со скоростью V0, уменьшится в 4 раза?

Для решения задачи о том, на какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх со скоростью $V_0$, уменьшится в 4 раза, нужно использовать законы кинематики и механики.

Исходные данные и анализ:

1. Начальная скорость тела: $V_0$.
2. Искомая скорость: $V = \frac{V_0}{4}$ (т.к. скорость уменьшается в 4 раза).
3. Движение происходит под действием силы тяжести. Ускорение свободного падения $g$ направлено вниз.
4. Не учитываем сопротивление воздуха.

Уравнение движения тела:

Скорость тела в любой момент времени $t$ при движении вертикально вверх определяется следующим уравнением:

где:

• $V$ — скорость тела в момент времени $t$,
• $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$).

Искомая скорость:

Подставляем в уравнение:

Решим это уравнение относительно времени $t$:

Приведём к общему знаменателю:

Найдём $t$:

Уравнение для высоты:

Высота $h$, на которой окажется тело в момент времени $t$, рассчитывается по формуле:

Подставим $t = \frac{3V_0}{4g}$ в эту формулу.

Сначала найдём $V_0 t$:

Теперь найдём $\frac{1}{2} g t^2$:

Высота:

Приведём к общему знаменателю: