Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

Чтобы доказать равенство треугольников $\triangle MDB$ и $\triangle NKB$, рассмотрим условия задачи и используем теорему о равенстве треугольников.

Дано:

1. Отрезки $MN$ и $DK$ пересекаются в точке $B$, которая является их общей серединой.
2. Точка $B$ делит $MN$ на равные части ($MB = BN$) и $DK$ на равные части ($DB = BK$).

Требуется доказать:

$\triangle MDB \cong \triangle NKB$.

Доказательство:

Для доказательства равенства треугольников $\triangle MDB$ и $\triangle NKB$ используем признак равенства треугольников (сторона-угол-сторона, SAS).

1. Равенство сторон:

   • По условию $B$ — середина $MN$, следовательно, $MB = BN$.
   • По условию $B$ — середина $DK$, следовательно, $DB = BK$.

2. Общий угол:

   • Угол $\angle DBM$ равен углу $\angle KBN$, так как эти углы вертикальные.

3. Равенство третьей стороны:

   • Отрезок $BM$ равен $BN$ (из условия, так как точка $B$ делит отрезок $MN$ пополам).
   • Отрезок $DB$ равен $BK$ (по условию, точка $B$ делит $DK$ пополам).

Вывод:

По признаку равенства треугольников сторона-угол-сторона ($SAS$), треугольники $\triangle MDB$ и $\triangle NKB$ равны:

Равенство треугольников доказано.