При взвешивании металлического цилиндра для уравновешивания весов на вторую чашу положили гирьки массой 200г, 100г, 50г, 5г, 1г. затем. тело погрузили в мерный цилиндр с водой, как показано на рисунке. Плотность металла равна

Чтобы найти плотность металла, нужно воспользоваться принципом Архимеда и уравнением для плотности. Рассмотрим пошагово, как можно решить эту задачу.

1. Выравнивание весов: Когда на вторую чашу весов положили гирьки массой 200 г, 100 г, 50 г, 5 г и 1 г, то их суммарная масса составила:

   $$200 \, \text{г} + 100 \, \text{г} + 50 \, \text{г} + 5 \, \text{г} + 1 \, \text{г} = 356 \, \text{г}.$$

   Таким образом, вес металлического цилиндра в воздухе равен 356 г.

2. Применение принципа Архимеда: Когда цилиндр погружается в воду, он теряет часть своего веса из-за силы архимедовского подъема. Эта сила равна весу выталкиваемой водой части цилиндра, что эквивалентно разнице в весах цилиндра в воздухе и в воде. Сила архимедовского подъема зависит от объема выталкиваемой воды и плотности самой воды.

   Если на весах, после погружения цилиндра в воду, происходит выравнивание с помощью гирь, то это указывает на то, что сила архимеда, которая действует на цилиндр, уравновешена массой гирек. Масса выталкиваемой воды (в выражении через гирьки) также составляет 356 г. Для перевода в килограммы:

   $$356 \, \text{г} = 0,356 \, \text{кг}.$$

3. Вычисление объема цилиндра: Объем выталкиваемой воды можно найти через плотность воды (принимаем её равной $1000 \, \text{кг/м}^3$) и массу выталкиваемой воды. Сила архимедовского подъема равна массе выталкиваемой воды, умноженной на ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с²), но в нашем случае для упрощения можно работать с массой в килограммах, так как сила архимеда уже выражена через массу воды.

   Объем выталкиваемой воды (V) можно найти по формуле:

   $$V = \frac{m_{\text{вода}}}{\rho_{\text{вода}}},$$

   где $m_{\text{вода}} = 0,356 \, \text{кг}$, а $\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$. Подставим значения:

   $$V = \frac{0,356}{1000} = 0,000356 \, \text{м}^3 = 356 \, \text{см}^3.$$

4. Нахождение плотности металла: Плотность металла $\rho_{\text{мет}}$ можно найти по формуле:

   $$\rho_{\text{мет}} = \frac{m_{\text{мет}}}{V_{\text{мет}}},$$

   где $m_{\text{мет}} = 0,356 \, \text{кг}$ (масса цилиндра) и $V_{\text{мет}} = 356 \, \text{см}^3$ (объем цилиндра).

   Для того чтобы найти плотность, сначала переведем объем в метры кубические:

   $$V_{\text{мет}} = 356 \, \text{см}^3 = 356 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 0,000356 \, \text{м}^3.$$

   Теперь вычислим плотность:

   $$\rho_{\text{мет}} = \frac{0,356}{0,000356} = 1000 \, \text{кг/м}^3.$$

Ответ: Плотность металла равна $1000 \, \text{кг/м}^3$.