Зависимость скорости равноускоренного движения от времени задано уравнением V=3+2t.Определите

Ответы на вопрос

Отвечает Кочкина Вероника.

Давайте разберёмся шаг за шагом с каждым элементом задачи:

1. Уравнение скорости

Дано уравнение скорости тела как функция от времени:

$V = 3 + 2t$

Здесь $V$ — это скорость тела в момент времени $t$ .

2. Начальная скорость

Начальная скорость — это скорость, с которой тело начинает движение в момент времени $t = 0$ . Подставим $t = 0$ в уравнение для скорости:

$V(0) = 3 + 2 \cdot 0 = 3 \, \text{м/с}$

Таким образом, начальная скорость $V_0$ равна 3 м/с.

3. Ускорение

Ускорение — это производная от скорости по времени. В данном случае у нас есть уравнение для скорости $V = 3 + 2t$ . Найдём ускорение, взяв производную от $V(t)$ по времени $t$ :

a = \frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(3 + 2t) = 0 + 2 = 2 \, \text{м/с}^2

То есть ускорение тела равно 2 м/с².

4. Построение графика зависимости скорости от времени

График зависимости скорости $V(t)$ от времени $t$ будет линейным, так как уравнение скорости имеет вид $V = 3 + 2t$ , где коэффициент при $t$ равен 2, что означает постоянное увеличение скорости с течением времени.

На оси $t$ (время) будем откладывать время, на оси $V$ — скорость.
График будет прямой, с угловым коэффициентом 2 (что означает, что скорость увеличивается на 2 м/с каждую секунду).
При $t = 0$ скорость будет равна 3 м/с, то есть это будет точка пересечения графика с осью скорости.

5. Уравнение движения

Чтобы найти уравнение движения $x(t)$ , необходимо интегрировать уравнение скорости по времени. У нас есть $V = \frac{dx}{dt} = 3 + 2t$ . Интегрируем это уравнение по времени:

x(t) = \int (3 + 2t) \, dt

При интегрировании получаем:

x(t) = 3t + t^2 + C

Где $C$ — константа интегрирования, которая определяется начальными условиями. Если предполагаем, что в момент времени $t = 0$ тело начинало движение из начала координат, то $x(0) = 0$ . Подставляем в уравнение:

0 = 3 \cdot 0 + 0^2 + C \Rightarrow C = 0

Таким образом, уравнение движения будет:

x(t) = 3t + t^2

Ответ:

Начальная скорость тела: 3 м/с
Ускорение тела: 2 м/с²
Уравнение движения тела: $x(t) = 3t + t^2$

График зависимости скорости от времени — это прямая с угловым коэффициентом 2, начинающаяся с точки $V = 3$ при $t = 0$ .