уравнение движения тела: x=-2+5t^2. Найти начальную координату,начальную скорость,ускорение и местоположение тела через 20 секунд. Пострлить график зависимости скорости от времени.

Уравнение движения тела: $x = -2 + 5t^2$.

Задача заключается в том, чтобы найти несколько параметров движения тела: начальную координату, начальную скорость, ускорение, местоположение тела через 20 секунд, а также построить график зависимости скорости от времени.

1. Начальная координата

Начальная координата $x_0$ — это положение тела в момент времени $t = 0$. Подставляем $t = 0$ в уравнение движения:

Значит, начальная координата тела $x_0 = -2$.

2. Начальная скорость

Скорость тела — это первая производная от уравнения движения по времени $t$. То есть, нужно найти производную функции $x(t) = -2 + 5t^2$:

Теперь, чтобы найти начальную скорость, подставляем $t = 0$:

Таким образом, начальная скорость тела $v_0 = 0$ м/с.

3. Ускорение

Ускорение — это производная от скорости по времени, то есть вторая производная от координаты $x(t)$:

Ускорение тела постоянно и равно $10$ м/с².

4. Местоположение тела через 20 секунд

Чтобы найти местоположение тела через 20 секунд, подставляем $t = 20$ в уравнение движения:

Местоположение тела через 20 секунд равно $x(20) = 1998$ м.

5. Построение графика зависимости скорости от времени

Уравнение скорости тела $v(t) = 10t$ показывает, что скорость зависит от времени линейно. Это значит, что график зависимости скорости от времени будет прямой, начинающейся в точке $(0, 0)$ и поднимающейся вверх с наклоном 10 (то есть скорость увеличивается на 10 м/с с каждым дополнительным временем в 1 секунду).

График будет прямой линии, проходящей через начало координат, с угловым коэффициентом 10.

Итоги:

• Начальная координата: $x_0 = -2$ м.
• Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с.
• Ускорение: $a = 10$ м/с² (постоянное).
• Местоположение через 20 секунд: $x(20) = 1998$ м.
• График скорости от времени — прямая линия с угловым коэффициентом 10.