Дано уравнение движения тела: x=4+1.5t+t^2. Определите характер движения , начальную координату,

Ответы на вопрос

Отвечает Флорьянович Оля.

Уравнение движения тела, представленное в задаче, имеет вид:

$x(t) = 4 + 1.5t + t^2$

где $x(t)$ — это координата тела в момент времени $t$ , выраженная в метрах, а $t$ — время в секундах.

1. Характер движения

Чтобы определить характер движения, нужно обратить внимание на форму уравнения. Оно является квадратичным, поскольку включает член $t^2$ . Это указывает на то, что движение тела является прискоренным, то есть оно не будет двигаться с постоянной скоростью.

Модель движения в данном случае предполагает ускоренное движение, и характер движения тела можно назвать равнопрерывным с постоянным ускорением.

2. Начальная координата

Начальная координата $x_0$ — это положение тела в момент времени $t = 0$ .

Подставим $t = 0$ в уравнение $x(t)$ :

x(0) = 4 + 1.5 \cdot 0 + 0^2 = 4 \, \text{м}

Таким образом, начальная координата тела равна $x_0 = 4$ метра.

3. Начальная скорость

Для нахождения начальной скорости нужно вычислить первую производную от уравнения движения, то есть найти выражение для скорости. Скорость — это производная координаты по времени:

v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(4 + 1.5t + t^2) = 1.5 + 2t

Теперь подставим $t = 0$ для нахождения начальной скорости:

v(0) = 1.5 + 2 \cdot 0 = 1.5 \, \text{м/с}

Таким образом, начальная скорость тела равна $v_0 = 1.5 \, \text{м/с}$ .

4. Ускорение тела

Чтобы найти ускорение тела, нужно вычислить вторую производную от уравнения координаты по времени, то есть ускорение — это производная скорости по времени:

a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(1.5 + 2t) = 2 \, \text{м/с}^2

Таким образом, ускорение тела постоянно и равно $a = 2 \, \text{м/с}^2$ .

5. Уравнение скорости

Уравнение скорости уже было найдено при вычислении первой производной координаты:

v(t) = 1.5 + 2t

Это выражение показывает скорость тела в любой момент времени $t$ .

6. Уравнение перемещения

Уравнение перемещения — это исходное уравнение, которое было дано в задаче:

x(t) = 4 + 1.5t + t^2

Резюме:

Характер движения: ускоренное движение с постоянным ускорением.
Начальная координата: $x_0 = 4 \, \text{м}$ .
Начальная скорость: $v_0 = 1.5 \, \text{м/с}$ .
Ускорение тела: $a = 2 \, \text{м/с}^2$ .
Уравнение скорости: $v(t) = 1.5 + 2t$ .
Уравнение перемещения: $x(t) = 4 + 1.5t + t^2$ .