У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в 1,6 раза больше температуры холодильника. за один цикл машина производит работу 12,0 кДж. какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего тела.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Исходные данные:

1. Температура нагревателя в 1,6 раза больше температуры холодильника. То есть, если температура холодильника $T_c$, то температура нагревателя $T_h = 1,6 T_c$.
2. Тепловая машина работает по циклу Карно, а значит, ее КПД можно выразить как:

3. За один цикл машина производит работу $A = 12,0 \, \text{кДж}$.
4. Нам нужно найти, какая работа затрачивается на изотермическое сжатие рабочего тела.

Рассмотрим теоретические основы:

Цикл Карно состоит из двух изотермических процессов (нагрев и охлаждение) и двух адиабатных процессов (сжатие и расширение).

• Изотермическое расширение: рабочее тело поглощает тепло от нагревателя при постоянной температуре $T_h$.
• Изотермическое сжатие: рабочее тело отдает тепло холодильнику при постоянной температуре $T_c$.
• Адиабатные процессы: рабочее тело не обменивается теплотой с окружающей средой, происходит только изменение внутренней энергии и выполнение работы.

Расчет работы, затрачиваемой на изотермическое сжатие:

Для тепловой машины Карно известно, что работа, которую совершает машина за один цикл, равна разности теплот, получаемых и отданных в ходе изотермических процессов:

где:

• $A$ — работа, выполненная машиной за цикл.
• $Q_h$ — количество тепла, полученное от нагревателя.
• $Q_c$ — количество тепла, отданное холодильнику.

Согласно первому закону термодинамики, для изотермического процесса работа $A$ связана с теплотой $Q$ формулой:

Для изотермического процесса Карно, количество тепла, передаваемое в ходе изотермического расширения (от нагревателя), и количество тепла, передаваемое в ходе изотермического сжатия (от холодильника), выражаются через температуры и объемы:

где:

• $n$ — количество вещества,
• $R$ — универсальная газовая постоянная,
• $T_h$ и $T_c$ — температуры нагревателя и холодильника,
• $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объемы рабочего тела в процессе.

Однако для задачи достаточно учитывать, что для цикла Карно отношение теплот и работы связано с температурными соотношениями:

Зная, что $T_h = 1,6 T_c$, получаем:

Таким образом, $Q_h = 1,6 Q_c$.

Теперь, зная, что работа $A = Q_h - Q_c = 12,0 \, \text{кДж}$, можно выразить $Q_h$ и $Q_c$ через работу:

Подставим это в уравнение для работы:

Следовательно, из этого уравнения находим $Q_c$: