Температура нагревателя идеальной тепловой машины 227 °С, а температура холодильника 47 °С. а) Чему равен КПД тепловой машины? б) Определите работу, совершаемую тепловой машиной за один цикл, если холодильнику сообщается количество теплоты, равное 1,5 кДж. в) Определите массу условного топлива, которое необходимо сжечь для совершения такой же работы.

Решение:

Дано:

• Температура нагревателя $T_1 = 227^\circ C = 500 \, \text{K}$ (перевод в Кельвины: $T \, [\text{K}] = T \, [^\circ C] + 273$);
• Температура холодильника $T_2 = 47^\circ C = 320 \, \text{K}$;
• Количество теплоты, переданное холодильнику $Q_2 = 1.5 \, \text{kJ}$;
• Удельная теплота сгорания условного топлива $q = 42 \, \text{МДж/кг} = 42\,000 \, \text{кДж/кг}$.

а) КПД тепловой машины

КПД тепловой машины определяется формулой Карно:

где:

• $T_1$ — температура нагревателя в Кельвинах;
• $T_2$ — температура холодильника в Кельвинах.

Подставим значения:

Ответ: КПД тепловой машины $\eta = 36\%$.

б) Работа, совершаемая тепловой машиной за один цикл

Связь между теплотой, переданной холодильнику ($Q_2$), теплотой, полученной от нагревателя ($Q_1$), и работой ($A$) выражается следующим образом:

где:

Подставим значения, чтобы найти $Q_1$:

Теперь найдем работу $A$:

Ответ: Работа тепловой машины за один цикл $A = 0.84 \, \text{kJ}$.

в) Масса условного топлива для совершения такой работы

Количество тепла, выделяемое при сгорании топлива, определяется формулой:

где:

• $Q$ — количество тепла, выделенное при сгорании топлива (в данном случае оно равно $Q_1$);
• $m$ — масса топлива;
• $q$ — удельная теплота сгорания топлива.

Выразим массу топлива $m$:

Подставим значения:

Переведем в граммы:

Ответ: Для совершения такой работы необходимо сжечь $0.056 \, \text{г}$ условного топлива.

Итоговые ответы:

а) КПД тепловой машины $\eta = 36\%$;
б) Работа тепловой машины за цикл $A = 0.84 \, \text{kJ}$;
в) Масса топлива для выполнения такой работы $m = 0.056 \, \text{г}$.