При изобарическом нагревании от температуры 20 ºС до температуры 50 ºС газ совершает работу 2.5 кДж. Определить число молекул, участвующих в этом процессе.

Чтобы определить число молекул, участвующих в процессе изобарического нагрева газа, необходимо использовать термодинамические уравнения и законы, связывающие работу газа с его молекулярными характеристиками.

1. Изобарический процесс и работа газа

При изобарическом процессе (процессе с постоянным давлением) работа газа $A$ определяется по формуле:

где:

• $A$ — работа, совершаемая газом (в данном случае 2.5 кДж),
• $p$ — давление газа,
• $\Delta V$ — изменение объема газа.

Однако для нахождения числа молекул, сначала нужно найти отношение работы к молекулярным параметрам.

2. Молекулярная работа газа

Работа газа также может быть связана с изменением температуры с помощью уравнения для идеального газа. Для идеального газа, при изобарическом процессе, изменение внутренней энергии можно выразить через температуру:

где:

• $Q$ — теплота, подведенная к газу (она равна работе, так как процесс изобарический),
• $n$ — количество вещества газа (в молях),
• $C_p$ — удельная теплоемкость при постоянном давлении,
• $\Delta T$ — изменение температуры.

Также работа при изобарическом процессе равна теплоте, то есть:

3. Применение уравнения состояния идеального газа

Для идеального газа уравнение состояния выражается как:

где:

• $p$ — давление,
• $V$ — объем,
• $n$ — количество вещества (в молях),
• $R$ — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
• $T$ — температура в Кельвинах.

4. Расчет изменения температуры

Температура увеличивается с 20 ºC до 50 ºC, что в Кельвинах составит:

Изменение температуры:

5. Определение количества вещества газа (n)

Для нахождения количества вещества газа $n$, используем выражение для работы:

Из условия задачи $A = 2.5 \, \text{кДж} = 2500 \, \text{Дж}$, и если предположить, что газ является идеальным и одноатомным (например, аргон или гелий), то удельная теплоемкость при постоянном давлении для одноатомного газа $C_p$ составляет примерно 5/2 $R$, т.е. $C_p = \frac{5}{2} \times 8.314 = 20.785 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

Теперь можно найти количество вещества $n$:

6. Нахождение числа молекул

Чтобы найти число молекул, нужно воспользоваться числом Авогадро $N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}$. Тогда число молекул $N$ будет:

Ответ:

Число молекул, участвующих в процессе, составляет примерно $2.41 \times 10^{24}$ молекул.