Запаянный сосуд с газом взвешивают при температуре T=17°C. Один раз при давлении p1=1,01×10^5 Па, а второй раз при давлении p2=0,99×10^5 Па. Разница показаний весов 6 г. Найдите объем сосуда. Тепловым расширением сосуда пренебречь. Молекулярная масса воздуха m=29×10^3, универсальная газовая постоянная R=8,3 Дж/моль·К. Ответ выразите в литрах, округлите до десятых.

Для решения задачи применим закон Бойля-Мариотта, который описывает зависимость давления и объема идеального газа при постоянной температуре. Закон гласит, что при постоянной температуре произведение давления на объем газа остается постоянным:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Где:

• $p_1$ и $p_2$ — давления газа при двух разных измерениях,

• $V_1$ и $V_2$ — объемы газа при этих давлениях.

Изменение массы, которое мы наблюдаем при взвешивании, связано с изменением давления газа в сосуде, так как давление оказывает влияние на массу газа, находящегося в сосуде.

Шаг 1: Определим массу газа

Разница показаний весов равна 6 г. Это означает, что масса газа изменилась на 6 г, когда изменилось давление. Разницу в массе можно связать с разницей в объемах газа, используя плотность газа.

Для идеального газа масса $m$ выражается через его количество вещества $n$:

$m = n \cdot M$

где $M$ — молекулярная масса газа (в данном случае воздуха), а $n$ — количество вещества, которое связано с объемом $V$ через уравнение состояния идеального газа:

$pV = nRT$

где:

• $p$ — давление газа,

• $V$ — объем газа,

• $n$ — количество вещества газа,

• $R$ — универсальная газовая постоянная,

• $T$ — температура газа (в Кельвинах).

Шаг 2: Найдем разницу в объемах

Из уравнения состояния идеального газа, можно выразить количество вещества $n$ через объем:

$n = \frac{pV}{RT}$

Используя это выражение для двух разных состояний газа, можно найти разницу в объемах:

И, зная, что $V_1 = V_2$, получаем:

Подставляем известные значения:

• $\Delta m = 6 \, \text{г} = 0,006 \, \text{кг}$,

• $M = 29 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$,

• $R = 8,3 \, \text{Дж/моль•К}$,

• $T = 17^\circ C = 290 \, \text{К}$,

• $p_1 = 1,01 \cdot 10^5 \, \text{Па}$,

• $p_2 = 0,99 \cdot 10^5 \, \text{Па}$,

• Разница давления $\Delta p = p_1 - p_2 = 1,01 \cdot 10^5 - 0,99 \cdot 10^5 = 0,02 \cdot 10^5 \, \text{Па}$.

Теперь подставим все значения в формулу и решим относительно объема $V$:

Шаг 3: Расчеты

Решая это уравнение, получаем:

Выполним расчет:

Ответ: 10,7