Катушка, имеющая 100 витков площадью 5 см2, помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость витков перпендикулярна вектору индукции. Концы провода катушки подсоединены к обкладкам плоского конденсатора емкостью 4 мкФ. Какой заряд (в мкКл) окажется на обкладках этого конденсатора, если магнитное поле будет убывать со скоростью 20 Тл/с?

Для решения задачи применим закон электромагнитной индукции Фарадея, который описывает возникновение электродвижущей силы (ЭДС) в замкнутом контуре, когда магнитный поток через этот контур изменяется.

Дано:

• Количество витков катушки $N = 100$
• Площадь витков катушки $S = 5 \, \text{см}^2 = 5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$
• Емкость конденсатора $C = 4 \, \mu\text{Ф} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$
• Скорость изменения магнитной индукции $\frac{dB}{dt} = -20 \, \text{Тл/с}$
• Плоскость витков перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Шаги решения:

1. Изменение магнитного потока:

   Магнитный поток через виток катушки можно выразить через магнитную индукцию $B$ и площадь витка $S$:

   $$\Phi = B \cdot S$$

   Так как $B$ меняется со временем, изменяется и магнитный поток $\Phi$. Для катушки с $N$ витками изменение потока будет равно:

   $$\frac{d\Phi}{dt} = N \cdot S \cdot \frac{dB}{dt}$$

   Подставляем известные значения:

   $$\frac{d\Phi}{dt} = 100 \cdot 5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot (-20) \, \text{Тл/с}$$ $$\frac{d\Phi}{dt} = -1 \, \text{Вебер/с}$$

   Это изменение магнитного потока через катушку за 1 секунду.

2. ЭДС индукции:

   Согласно закону Фарадея, ЭДС, возникающая в катушке, равна скорости изменения магнитного потока:

   $$\mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} = 1 \, \text{В}$$

3. Перенос зарядов на конденсатор:

   ЭДС катушки создаёт ток, который заряжает конденсатор. Для определения заряда на обкладках конденсатора используем связь между зарядом $Q$ на конденсаторе, его емкостью $C$ и напряжением $U$ на обкладках:

   $$Q = C \cdot U$$

   Напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС катушки, так как катушка соединена с конденсатором. Таким образом:

   $$Q = C \cdot \mathcal{E} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 1 \, \text{В}$$ $$Q = 4 \times 10^{-6} \, \text{Кл}$$

4. Преобразование в микрокулоны:

   Переведём заряд в микрокулоны:

   $$Q = 4 \, \mu\text{Кл}$$

Ответ:

Заряд, который окажется на обкладках конденсатора, равен 4 мкКл.