От пристани А одновременно отчаливают плот и катер. Катер доплывает до пристани Б и сразу же повернув обратно, возвращается в А. Какую часть пути от А до
Б проплавает за это время плот, если скорость катера относительно воды в 4 раза больше скорости течения?
Помогите пожалуйста!!!
С решением пожалуйста!!!

Решим задачу подробно, шаг за шагом.

Дано:

1. Скорость катера относительно воды в 4 раза больше скорости течения. Пусть скорость течения — $v$, тогда скорость катера относительно воды — $4v$.
2. Плот движется только за счёт течения, то есть его скорость равна $v$.
3. Катер плывёт от пристани $А$ до $Б$ и сразу же возвращается назад.

Требуется найти, какую часть пути $AB$ успеет проплыть плот, пока катер совершает полный круг (от $А$ до $Б$ и обратно).

Решение:

1. Обозначим путь между $А$ и $Б$ как $L$.

Катер движется относительно берега с учётом течения. Поэтому его скорость на разных участках будет разной:

• При движении от $А$ к $Б$: скорость катера относительно берега будет равна $4v + v = 5v$ (катер плывёт по течению).
• При движении от $Б$ к $А$: скорость катера относительно берега будет равна $4v - v = 3v$ (катер плывёт против течения).

2. Найдём время движения катера в каждом направлении:

• Время от $А$ до $Б$: $$t_1 = \frac{L}{5v}.$$
• Время от $Б$ до $А$: $$t_2 = \frac{L}{3v}.$$

3. Полное время движения катера:

Приведём к общему знаменателю:

4. Плот движется с постоянной скоростью $v$ (со скоростью течения). За время $T$, пока катер совершает полный круг, плот проплывёт расстояние:

Подставим $T$ в выражение:

Сократим $v$:

5. Найдём часть пути $AB$, которую проплывает плот:

Делим $S_{\text{плота}}$ на $L$:

Ответ:

Плот успеет проплыть $\frac{8}{15}$ пути от $А$ до $Б$, пока катер совершает полный круг.